Для перехода от данного неравенства вида $|x - y| = |x - z| + |z - y|$ к классическому неравенству треугольника для вещественных чисел $|x + y| \leq |x| + |y|$, полезно рассмотреть следующую стратегию:

1. Интерпретация исходного неравенства: Исходное выражение является равенством, которое отражает, что для произвольных точек $x$, $y$ и $z$ в одномерном пространстве длина отрезка между $x$ и $y$ равна сумме длин отрезков $x$ до $z$ и $z$ до $y$. Это возможно только в случае, когда $z$ лежит между $x$ и $y$ (или совпадает с одной из этих точек). Таким образом, это утверждение можно рассматривать как специальный случай, когда $z$ находится на прямой между $x$ и $y$, что дает возможность разложения расстояния на промежуточные отрезки.

2. Использование свойства абсолютной величины: Неравенство треугольника для суммы векторов $x$ и $y$ в вещественных числах напрямую вытекает из определения абсолютной величины как расстояния на числовой оси. Смысл неравенства $|x + y| \leq |x| + |y|$ заключается в том, что длина суммы двух отрезков (или векторов) не может превышать сумму их длин.

3. Переход от равенства к неравенству: Из равенства $|x - y| = |x - z| + |z - y|$ можно извлечь неравенство, если учесть, что данное равенство выполняется при условии, что $z$ находится строго между $x$ и $y$. В общем же случае, при произвольном выборе $z$, мы можем записать неравенство $|x - y| \leq |x - z| + |z - y|$, которое является классическим выражением неравенства треугольника для расстояний. Это и является шагом