Неравенство, которое вы привели, записано так:

$\left|a\pm b\right| \ge \left|\left|a\right| - \left|b\right|\right|.$

Вы спрашиваете, можно ли убрать модуль в правой части неравенства. Рассмотрим это подробнее.

Шаг 1: Понимание структуры неравенства

Правая часть неравенства — это модуль разности модулей $|a|$ и $|b|$, то есть $\left|\left|a\right| - \left|b\right|\right|$. Это выражение всегда неотрицательно, так как модуль любого числа $|x|$ — это неотрицательное число. Для любых $a$ и $b$, выполняется:

$\left|\left|a\right| - \left|b\right|\right| \ge 0.$

Шаг 2: Когда модуль можно убрать

Если $a$ и $b$ таковы, что $|a| \ge |b|$, то $\left|a\right| - \left|b\right|$ уже неотрицательное число, и модуль в правой части неравенства можно убрать. Тогда:

$\left|a\pm b\right| \ge \left|a\right| - \left|b\right|.$

Однако, если $|a| < |b|$, то $\left|a\right| - \left|b\right|$ будет отрицательным, и в этом случае модуль нельзя убирать, так как он меняет знак выражения на противоположный.

Вывод:

• Убрать модуль можно только в случае, если $|a| \ge |b|$, так как тогда разность $\left|a\right| - \left|b\right|$ уже будет неотрицательной.
• Если $|a| < |b|$, модуль убрать нельзя, так как он необходим для того, чтобы неравенство оставалось корректным.

Вопросы для дальнейшего понимания:

1. В каких случаях $\left|a \pm b\right| = \left|\left|a\right| - \left|b\right|\right|$?
2. Можете ли вы привести пример, когда модуль в правой части убрать нельзя?
3. Какова геометрическая интерпретация этого неравенства на координатной прямой?
4. Как это неравенство связано с неравенством треугольника?
5. Влияет ли знак $a$ и $b$ на решение этого неравенства?

Совет: Всегда проверяйте знак выражений под модулем, прежде чем пытаться его упростить!