Diketahui fungsi f(x) = x - 10 ditransformasikan dengan rotasi sejauh 90° dengan pusat (0, 0) Fungsi g(x) merupakan hasil transformasi fungsi tersebut. Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut!

(1) Nilai g(1) adalah 9.

(2) Nilai g(2) adalah 8.

(3) Nilai g(3) adalah -6.

(4) Nilai g(4) adalah -7.

Pernyataan yang benar ditunjukkan oleh nomor

Diketahui fungsi \( f(x) = x - 10 \) ditransformasikan melalui rotasi 90° dengan pusat di titik (0, 0), dan fungsi \( g(x) \) adalah hasil transformasi tersebut. Mari kita analisis transformasi rotasi 90° untuk memeriksa pernyataan yang diberikan.

### Langkah 1: Menganalisis rotasi 90°
Jika kita melakukan rotasi 90° terhadap fungsi \( f(x) \), kita dapat menggunakan aturan rotasi untuk koordinat kartesius:

- Rotasi 90° searah jarum jam: \( (x, y) \) menjadi \( (y, -x) \).
- Rotasi 90° berlawanan arah jarum jam: \( (x, y) \) menjadi \( (-y, x) \).

Karena tidak disebutkan arah rotasinya, kita asumsikan rotasi 90° berlawanan arah jarum jam (ini lebih umum dalam konteks transformasi geometris). Jadi, jika titik pada fungsi awal \( f(x) = x - 10 \) memiliki koordinat \( (x, f(x)) = (x, x-10) \), maka setelah rotasi 90°, titik tersebut akan menjadi \( (-f(x), x) = (-(x-10), x) = (-x + 10, x) \).

Dari sini, kita mendapatkan bahwa fungsi hasil rotasi 90° berlawanan arah jarum jam adalah:

\[
g(x) = -x + 10
\]

### Langkah 2: Menguji pernyataan
Sekarang kita substitusi nilai \( x \) yang diberikan ke dalam fungsi \( g(x) = -x + 10 \):

1. **Pernyataan 1: \( g(1) = 9 \)**

   \[
   g(1) = -1 + 10 = 9
   \]
   Pernyataan 1 benar.

2. **Pernyataan 2: \( g(2) = 8 \)**

   \[
   g(2) = -2 + 10 = 8
   \]
   Pernyataan 2 benar.

3. **Pernyataan 3: \( g(3) = -6 \)**

   \[
   g(3) = -3 + 10 = 7
   \]
   Pernyataan 3 salah.

4. **Pernyataan 4: \( g(4) = -7 \)**

   \[
   g(4) = -4 + 10 = 6
   \]
   Pernyataan 4 salah.

### Jawaban
Pernyataan yang benar adalah pernyataan **(1) dan (2)**.

Apakah ada yang ingin dijelaskan lebih lanjut?

---

Berikut adalah beberapa pertanyaan lanjutan yang relevan:
1. Bagaimana cara menentukan aturan rotasi pada transformasi lainnya?
2. Apa perbedaan antara rotasi searah dan berlawanan arah jarum jam?
3. Bagaimana rotasi mempengaruhi bentuk grafik suatu fungsi?
4. Apa efek dari rotasi terhadap simetri grafik fungsi?
5. Bagaimana rotasi 180° mempengaruhi suatu fungsi?

**Tip**: Saat melakukan rotasi, pastikan selalu memahami pusat rotasi dan arah rotasinya (searah atau berlawanan jarum jam).

Diketahui fungsi f(x) = x - 10 ditransformasikan dengan rotasi sejauh 90° dengan pusat (0, 0). Fungsi g(x) merupakan hasil transformasi fungsi tersebut. Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut!
(1) Nilai g(1) adalah 9.
(2) Nilai g(2) adalah 8.
(3) Nilai g(3) adalah -6.
(4) Nilai g(4) adalah -7.
Pernyataan yang benar ditunjukkan oleh nomor

Learn how to rotate the linear function f(x) = x - 10 by 90° around the origin and determine the transformed function g(x). This problem explains key concepts like function transformation and rotation formulas. Suitable for Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation