Gintas ir Vytas kartu nudažo sieną per 2 valandas. Paskui Gintas pasitraukė, o darbą užbaigė Vytas vienas per 1 valandą 20 minučių. Per kiek valandų Gintas gali nudažyti sieną, jei Vytas dirbdamas vienas užtruktų 1 h 10 min ilgiau nei Gintas?

Turime šią informaciją:

1. **Gintas ir Vytas kartu nudažo sieną per 2 valandas.**
2. **Vytas vienas užbaigia likusią sienos dalį per 1 valandą 20 minučių**, kai Gintas pasitraukia.
3. **Vytas dirbdamas vienas užtruktų 1 valanda ir 10 minučių ilgiau nei Gintas.**

### Sprendimas:
1. Tarkime, kad **\( G \)** valandos yra laikas, per kurį Gintas vienas nudažytų visą sieną.
2. Tada Vytas nudažytų visą sieną per **\( G + 1 \,h \,10 \,min = G + \frac{7}{6} \,h \)**.

### Darbo greičiai:
- Ginto greitis yra \( \frac{1}{G} \) dalies sienos per valandą.
- Vyto greitis yra \( \frac{1}{G + \frac{7}{6}} \) dalies sienos per valandą.

### Jų bendras darbas:
Dirbdami kartu, Gintas ir Vytas nudažo sieną per 2 valandas, tai reiškia, kad jų bendras greitis yra:

\[
\frac{1}{G} + \frac{1}{G + \frac{7}{6}} = \frac{1}{2}
\]

### Vyto likęs darbas:
Po 2 valandų, kai Gintas pasitraukia, lieka \( \frac{1}{3} \) dalis sienos (nes kartu per 2 valandas jie nudažė \( \frac{2}{3} \) sienos). Tada Vytas nudažo likusią \( \frac{1}{3} \) dalį per 1 valandą ir 20 minučių:

\[
\frac{1}{3} \times Vyto \, greitis = \frac{1}{3} \times \frac{1}{G + \frac{7}{6}} = \frac{1}{1 \,h \,20 \,min} = \frac{1}{\frac{4}{3}} = \frac{3}{4}
\]

Tai reiškia, kad \( \frac{1}{G + \frac{7}{6}} = \frac{3}{4} \). Sprendžiame šią lygtį:

\[
G + \frac{7}{6} = \frac{4}{3}
\]

### Sprendžiame:

\[
G = \frac{4}{3} - \frac{7}{6} = \frac{8}{6} - \frac{7}{6} = \frac{1}{6}
\]

Tai reiškia, kad Gintas gali nudažyti sieną per \( G = 6 \) valandas.

### Atsakymas:
Gintas gali nudažyti sieną per **6 valandas**.

Ar norėtumėte daugiau detalių ar turite klausimų?

### Klausimai:
1. Kaip apskaičiuojamas darbo greitis pagal laiką?
2. Kodėl darbo dalis gali būti išreikšta trupmenomis?
3. Kaip galime pritaikyti bendrą greičio formulę kitoms užduotims?
4. Ar galėtumėte paaiškinti, kaip buvo konvertuota laiko dalis į trupmenas?
5. Kaip keičiami greičiai, kai dirbama kartu ir atskirai?

### Patarimas:
Kai dirbama kartu, bendras darbas yra abiejų dalyvių greičių suma, todėl svarbu tinkamai išreikšti kiekvieno darbo greitį pagal laiką.

Explore how to solve a work rate problem where Gintas and Vytas paint a wall together in 2 hours. Learn about fractional work rates, combined rates, and how to handle time conversions. This problem is ideal for students in Grades 10-12 and includes step-by-step solutions.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation