Gintas ir Vytas kartu nudažo sieną per 2 valandas. Paskui Gintas pasitraukė, o darbą užbaigė Vytas vienas per 1 valandą 20 minučių. Per kiek valandų Gintas gali nudažyti sieną, jei Vytas dirbdamas vienas užtruktų 1 h 10 min ilgiau nei Gintas?


Sprendžiame uždavinį naudodami darbingumo formulę ir laiko santykius.

1. Tegul Gintas vienas nudažo sieną per \( x \) valandas, o Vytas vienas nudažo per \( x + 1 \) valandą (kadangi pagal uždavinį, Vytas dirbtų 1 valandą 10 minučių ilgiau nei Gintas). Tada Ginto darbingumas (greitis) yra \( \frac{1}{x} \), o Vyto – \( \frac{1}{x+1} \) (darbo dalis, kurią jie padaro per valandą).

2. Kartu jie nudažo sieną per 2 valandas, taigi jų bendras darbingumas yra \( \frac{1}{2} \). Galime užrašyti lygtį:
\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{x+1} = \frac{1}{2}
\]

3. Kai Gintas pasitraukia, Vytas vienas užbaigia darbą per 1 valandą 20 minučių, kas atitinka \( \frac{4}{3} \) valandos. Per šį laiką Vytas padaro likusią darbo dalį.

Išsprendę šią sistemą gausime \( x \), Ginto laiką, per kurį jis vienas galėtų nudažyti sieną.Ginto laikas, per kurį jis vienas nudažytų sieną, yra \( x = 3.56 \) valandos (apie 3 valandas ir 34 minutes). Neigiama reikšmė nėra prasminga, todėl ją atmetame.

Ar norėtumėte paaiškinimo, kaip buvo sprendžiama lygtis, ar turite kitų klausimų?

### Papildomi klausimai:
1. Kaip būtų išspręsta lygtis naudojant kitą metodą?
2. Kaip apskaičiuoti Vytą dirbantį vieną?
3. Ar galima šią problemą išspręsti grafiškai?
4. Kaip apskaičiuoti laikus, kai žmonių yra daugiau?
5. Ar gali keistis sprendimas, jei darbo sąlygos nėra tolygios?

### Patarimas:
Kai įmanoma, pabandykite lygtis vizualizuoti grafikais – tai padeda geriau suvokti santykius tarp kintamųjų.

Gintas ir Vytas kartu nudažo sieną per 2 valandas. Paskui Gintas pasitraukė, o darbą užbaigė Vytas vienas per 1 valandą 20 minučių. Per kiek valandų Gintas gali nudažyti sieną, jei Vytas dirbdamas vienas užtruktų 1 h 10 min ilgiau nei Gintas?

Solve the work and time problem involving Gintas and Vytas painting a wall together. This detailed solution covers how to use algebraic and rational equations to find how long Gintas would take to paint the wall alone. Suitable for students in Grades 8-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation