6 arbeiter benötigen für einen auftrag 12 tage je 8 stunden. Wie viele tage sind nötig, wenn die tagesarbeitszeit um eine stunde ansteigt und zwei zusätzlichhe arbeiter mitwirken?

Hier haben wir eine klassische **Dreisatzaufgabe**, bei der sich die Arbeitszeit verändert und die Anzahl der Arbeiter ebenfalls variiert.

### Gegeben:
- **6 Arbeiter**, **12 Tage**, **8 Stunden pro Tag**.
- Jetzt steigen die Arbeitsstunden um 1 Stunde pro Tag, also auf **9 Stunden**, und es kommen **2 zusätzliche Arbeiter** hinzu, sodass es **8 Arbeiter** sind.

### Schritt 1: Gesamte Arbeitsleistung
Zuerst berechnen wir die gesamte Arbeitsleistung in Arbeitsstunden. Dafür multiplizieren wir die Anzahl der Arbeiter, die Anzahl der Tage und die tägliche Arbeitszeit:
\[
\text{Gesamtarbeitsleistung} = 6 \, \text{Arbeiter} \times 12 \, \text{Tage} \times 8 \, \text{Stunden/Tag} = 576 \, \text{Arbeitsstunden}
\]

### Schritt 2: Neue Arbeitsbedingungen
Jetzt haben wir **8 Arbeiter**, die **9 Stunden pro Tag** arbeiten. Um die Anzahl der Tage zu berechnen, setzen wir die neue Konstellation ein:
\[
\text{Arbeitsleistung pro Tag} = 8 \, \text{Arbeiter} \times 9 \, \text{Stunden/Tag} = 72 \, \text{Arbeitsstunden/Tag}
\]

### Schritt 3: Anzahl der benötigten Tage
Um die Anzahl der Tage zu berechnen, teilen wir die Gesamtarbeitsleistung durch die neue tägliche Arbeitsleistung:
\[
\text{Benötigte Tage} = \frac{576 \, \text{Arbeitsstunden}}{72 \, \text{Arbeitsstunden/Tag}} = 8 \, \text{Tage}
\]

### Ergebnis:
Mit 8 Arbeitern, die 9 Stunden pro Tag arbeiten, werden **8 Tage** benötigt.

Möchten Sie eine detailliertere Erklärung oder haben Sie Fragen?

### Verwandte Fragen:
1. Wie würde sich die Zeit ändern, wenn die Arbeitszeit auf 10 Stunden pro Tag erhöht wird?
2. Wie viele Arbeiter wären nötig, um den Auftrag in 6 Tagen zu erledigen?
3. Wie viele Stunden pro Tag müssten 8 Arbeiter arbeiten, um den Auftrag in 7 Tagen zu erledigen?
4. Wie viele Arbeitsstunden insgesamt werden bei der neuen Arbeitszeit eingespart?
5. Was wäre, wenn die Anzahl der Arbeiter gleich bliebe, aber die Tagesarbeitszeit auf 7 Stunden reduziert würde?

### Tipp:
Bei Dreisatzaufgaben mit veränderlichen Faktoren (wie Arbeiter, Zeit, Stunden) ist es wichtig, die gesamte Arbeitsleistung als festen Bezugspunkt zu verwenden.

Learn how to solve a work rate problem where 6 workers take 12 days working 8 hours a day to complete a task. Explore how the time changes when 2 more workers join, and the working hours increase by 1 hour per day. This solution uses key concepts like proportions and unit conversion, suitable for students in Grades 8-10.

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