Найти объём тетраэдра, если в основании лежит треугольник А1 A2A3A4 -вершина.
A1 (2,4,3), A2(7,6,3), A3(4,9,3), 44(3,6,7).

Для того чтобы найти объём тетраэдра, нам нужно использовать координаты его вершин и формулу для объёма тетраэдра с известными координатами.

Объём \( V \) тетраэдра, у которого известны координаты четырёх вершин \( A_1(x_1, y_1, z_1) \), \( A_2(x_2, y_2, z_2) \), \( A_3(x_3, y_3, z_3) \) и \( A_4(x_4, y_4, z_4) \), вычисляется по следующей формуле:

\[
V = \frac{1}{6} \left| \det \begin{vmatrix}
x_1 & y_1 & z_1 & 1 \\
x_2 & y_2 & z_2 & 1 \\
x_3 & y_3 & z_3 & 1 \\
x_4 & y_4 & z_4 & 1 \\
\end{vmatrix} \right|
\]

Координаты вершин:  
\( A_1(2, 4, 3) \), \( A_2(7, 6, 3) \), \( A_3(4, 9, 3) \), \( A_4(3, 6, 7) \).

Теперь подставим их в матрицу и найдем определитель:

\[
\det \begin{vmatrix}
2 & 4 & 3 & 1 \\
7 & 6 & 3 & 1 \\
4 & 9 & 3 & 1 \\
3 & 6 & 7 & 1
\end{vmatrix}
\]

Рассчитаем этот определитель и затем объём.

\( V = \frac{1}{6} \left| \det \right| \).

Рассчитаю это.Объём тетраэдра равен \( V = 14 \) кубических единиц.

Есть ли вопросы или нужны подробности по решению?

Вот 5 дополнительных вопросов по теме:
1. Как можно вычислить объём тетраэдра, если координаты заданы в другом формате?
2. Что происходит с объёмом тетраэдра, если все вершины лежат в одной плоскости?
3. Как найти объём пирамиды с произвольным многоугольником в основании?
4. Какая связь существует между объёмом тетраэдра и площадью его основания?
5. Как рассчитать объём многогранников с большим числом вершин?

**Совет:** Для проверки правильности вычислений всегда полезно убедиться, что вершины не лежат на одной плоскости, что приводит к нулевому объёму.

Найти объём тетраэдра, если в основании лежит треугольник A1 A2A3A4 - вершина. A1 (2,4,3), A2(7,6,3), A3(4,9,3), A4(3,6,7).

This page provides a detailed solution for calculating the volume of a tetrahedron using the vertex coordinates A1(2, 4, 3), A2(7, 6, 3), A3(4, 9, 3), and A4(3, 6, 7). Learn how to apply the determinant formula to find the volume of polyhedra, suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation