Для того чтобы найти объём тетраэдра, нам нужно использовать координаты его вершин и формулу для объёма тетраэдра с известными координатами.

Объём $V$ тетраэдра, у которого известны координаты четырёх вершин $A_1(x_1, y_1, z_1)$, $A_2(x_2, y_2, z_2)$, $A_3(x_3, y_3, z_3)$ и $A_4(x_4, y_4, z_4)$, вычисляется по следующей формуле:

x_1 & y_1 & z_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & z_2 & 1 \\ x_3 & y_3 & z_3 & 1 \\ x_4 & y_4 & z_4 & 1 \\ \end{vmatrix} \right|$$ Координаты вершин: $$A_1(2, 4, 3)$$, $$A_2(7, 6, 3)$$, $$A_3(4, 9, 3)$$, $$A_4(3, 6, 7)$$. Теперь подставим их в матрицу и найдем определитель: $$\det \begin{vmatrix} 2 & 4 & 3 & 1 \\ 7 & 6 & 3 & 1 \\ 4 & 9 & 3 & 1 \\ 3 & 6 & 7 & 1 \end{vmatrix}$$ Рассчитаем этот определитель и затем объём. $$V = \frac{1}{6} \left| \det \right|$$. Рассчитаю это.Объём тетраэдра равен $$V = 14$$ кубических единиц. Есть ли вопросы или нужны подробности по решению? Вот 5 дополнительных вопросов по теме: 1. Как можно вычислить объём тетраэдра, если координаты заданы в другом формате? 2. Что происходит с объёмом тетраэдра, если все вершины лежат в одной плоскости? 3. Как найти объём пирамиды с произвольным многоугольником в основании? 4. Какая связь существует между объёмом тетраэдра и площадью его основания? 5. Как рассчитать объём многогранников с большим числом вершин? **Совет:** Для проверки правильности вычислений всегда полезно убедиться, что вершины не лежат на одной плоскости, что приводит к нулевому объёму.