平方差公式（difference of squares formula）是数学中的一个重要公式，用于表示两个平方数之差。平方差公式可以写成：

\[ a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) \]

这个公式表示，两个数的平方之差可以分解成这两个数的和与这两个数的差的乘积。

### 示例

1. \( 9 - 4 \) 可以写成 \( 3^2 - 2^2 \)，根据平方差公式可以得到：
\[ 9 - 4 = (3 + 2)(3 - 2) = 5 \times 1 = 5 \]

2. \( 25 - 16 \) 可以写成 \( 5^2 - 4^2 \)，根据平方差公式可以得到：
\[ 25 - 16 = (5 + 4)(5 - 4) = 9 \times 1 = 9 \]

### 公式应用

平方差公式在因式分解、解方程和简化表达式时非常有用。例如，在因式分解过程中，如果遇到形如 \( a^2 - b^2 \) 的表达式，就可以直接使用平方差公式将其分解成两个因子的乘积。

### 练习题

1. 将 \( 49 - 25 \) 因式分解。
2. 将 \( x^2 - 9 \) 因式分解。
3. 计算 \( 100 - 36 \) 的值。
4. 解方程 \( x^2 - 16 = 0 \)。
5. 将 \( 81y^2 - 25 \) 因式分解。

### 提示

当看到两个平方数的差时，首先考虑使用平方差公式进行分解，这通常能简化计算过程。

Explore the difference of squares formula in mathematics: (a^2 - b^2) = (a + b)(a - b). Learn its applications in factorization, equation solving, and simplifying expressions. Practice with examples like 9 - 4 and 25 - 16. Suitable for students in Grades 7-9.

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