平方差公式（difference of squares formula）是数学中的一个重要公式，用于表示两个平方数之差。平方差公式可以写成：

$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$

这个公式表示，两个数的平方之差可以分解成这两个数的和与这两个数的差的乘积。

示例

1. $9 - 4$ 可以写成 $3^2 - 2^2$，根据平方差公式可以得到： $9 - 4 = (3 + 2)(3 - 2) = 5 \times 1 = 5$

2. $25 - 16$ 可以写成 $5^2 - 4^2$，根据平方差公式可以得到： $25 - 16 = (5 + 4)(5 - 4) = 9 \times 1 = 9$

公式应用

平方差公式在因式分解、解方程和简化表达式时非常有用。例如，在因式分解过程中，如果遇到形如 $a^2 - b^2$ 的表达式，就可以直接使用平方差公式将其分解成两个因子的乘积。

练习题

1. 将 $49 - 25$ 因式分解。
2. 将 $x^2 - 9$ 因式分解。
3. 计算 $100 - 36$ 的值。
4. 解方程 $x^2 - 16 = 0$。
5. 将 $81y^2 - 25$ 因式分解。

提示

当看到两个平方数的差时，首先考虑使用平方差公式进行分解，这通常能简化计算过程。