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Bitte diese Aufgabe um deutsch lösen und etwas dazu erklären

Die Aufgabe verlangt von Ihnen, verschiedene mathematische Ausdrücke umzuformen und dabei Rechengesetze anzuwenden. Die Rechengesetze, die verwendet werden könnten, umfassen das Distributivgesetz, Assoziativgesetz und Kommutativgesetz. Schauen wir uns die einzelnen Ausdrücke an und führen die Umformungen durch.

### a) \( 15x + 12 + 2(3a + 6) - 3 \)
1. **Anwenden des Distributivgesetzes**: Multiplizieren Sie die 2 mit dem Ausdruck \( (3a + 6) \).
   \[
   2(3a + 6) = 6a + 12
   \]
   Also:
   \[
   15x + 12 + 6a + 12 - 3
   \]
2. **Zusammenfassen gleicher Terme**: Addieren Sie die konstanten Terme \( 12 + 12 - 3 = 21 \).
   \[
   15x + 6a + 21
   \]
   Dieser Ausdruck ist nun vereinfacht.

### b) \( (4 - 7)(x + 3) - x(x + 2) \)
1. **Anwenden des Distributivgesetzes**: Multiplizieren Sie die beiden Ausdrücke.
   \[
   (4 - 7)(x + 3) = -3(x + 3) = -3x - 9
   \]
   \[
   x(x + 2) = x^2 + 2x
   \]
   Also:
   \[
   -3x - 9 - (x^2 + 2x)
   \]
2. **Klammern auflösen und zusammenfassen**:
   \[
   -3x - 9 - x^2 - 2x
   \]
   \[
   -x^2 - 5x - 9
   \]
   Dies ist der vereinfachte Ausdruck.

### c) \( (3x + 4) - (3x - 2) - 6 \)
1. **Klammern auflösen**: Verteilen Sie das Minuszeichen auf den zweiten Klammerausdruck.
   \[
   3x + 4 - 3x + 2 - 6
   \]
2. **Zusammenfassen gleicher Terme**:
   \[
   (3x - 3x) + (4 + 2 - 6) = 0 + 0 = 0
   \]
   Das Ergebnis ist 0.

### Zusammenfassung der Rechengesetze:
- **Distributivgesetz**: Wurde in allen drei Aufgaben verwendet, um Terme zu multiplizieren.
- **Assoziativgesetz und Kommutativgesetz**: Wurden indirekt genutzt, um Terme neu zu gruppieren und zusammenzufassen.

Möchten Sie eine detaillierte Erklärung zu einem der verwendeten Rechengesetze? 

### Weitere Übungsfragen:
1. Was ist das Distributivgesetz und wie wird es angewendet?
2. Wie kann das Assoziativgesetz zur Vereinfachung von Ausdrücken genutzt werden?
3. In welchem Fall kann das Kommutativgesetz bei Addition und Multiplikation helfen?
4. Wann ist es sinnvoll, Terme zu gruppieren?
5. Warum ist es wichtig, Klammern korrekt aufzulösen?

**Tipp:** Achten Sie beim Umformen immer auf Vorzeichen, insbesondere wenn Minuszeichen außerhalb von Klammern stehen.

Übung zu VL2 - Zahlenräume & Rechengesetze: Vereinfachen Sie die folgenden Ausdrücke, indem Sie verschiedene Termumformungen vornehmen. Markieren Sie die Umformungen, bei denen Sie Rechengesetze nutzen. Benennen Sie die Rechengesetze.

Lernen Sie, wie Sie algebraische Ausdrücke wie '15x + 12 + 2(3a + 6) - 3' vereinfachen, indem Sie Rechengesetze wie das Distributivgesetz anwenden. Diese Aufgabe deckt grundlegende algebraische Konzepte ab und ist für Schüler der Klassenstufen 8-10 geeignet.

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