Aby rozwiązać zadanie, wykonamy obliczenia krok po kroku:

Dane:

• $\vec{u} = [1, 2]$
• $\vec{v} = [3, 0]$
• $\vec{w} = [-1, 4]$
• Wyrażenie do obliczenia: $(\vec{u} \cdot \vec{v}) + (\vec{w})^2$

---

Krok 1: Obliczenie iloczynu skalarnego $\vec{u} \cdot \vec{v}$

Iloczyn skalarny dwóch wektorów $\vec{u} = [u_1, u_2]$ i $\vec{v} = [v_1, v_2]$ obliczamy według wzoru: $\vec{u} \cdot \vec{v} = u_1 \cdot v_1 + u_2 \cdot v_2$

Podstawiamy wartości: $\vec{u} \cdot \vec{v} = (1)(3) + (2)(0) = 3 + 0 = 3$

---

Krok 2: Obliczenie kwadratu normy wektora $\vec{w}$

Normę $||\vec{w}||$ obliczamy jako: $||\vec{w}||^2 = w_1^2 + w_2^2$

Podstawiamy wartości: $||\vec{w}||^2 = (-1)^2 + (4)^2 = 1 + 16 = 17$

---

Krok 3: Suma wyników

Zsumujemy wyniki uzyskane w Krokach 1 i 2: $(\vec{u} \cdot \vec{v}) + ||\vec{w}||^2 = 3 + 17 = 20$

---

Ostateczny wynik:

$(\vec{u} \cdot \vec{v}) + ||\vec{w}||^2 = 20$

Czy chcesz, abym rozpisał wyjaśnienia lub podał inny przykład? 😊

---

5 Powiązanych pytań:

1. Jak obliczyć normę dowolnego wektora?
2. Co to jest iloczyn skalarny i jakie ma zastosowanie w geometrii?
3. Jakie są różnice między iloczynem skalarnym a wektorowym?
4. Jak obliczać operacje na wektorach w trzech wymiarach?
5. Jakie własności ma norma wektora?

Wskazówka:

Jeśli wynik operacji na wektorach wydaje się nieintuicyjny, zweryfikuj poprawność każdego kroku, wykonując obliczenia cząstkowe.