Niech u⃗ =[1,2],v⃗ =[3,0],w⃗ =[−1,4]. Wtedy (u⃗ ∘v⃗ )+(w⃗ )2 wynosi 

Aby rozwiązać zadanie, wykonamy obliczenia krok po kroku:

### Dane:
- \( \vec{u} = [1, 2] \)
- \( \vec{v} = [3, 0] \)
- \( \vec{w} = [-1, 4] \)
- Wyrażenie do obliczenia: \( (\vec{u} \cdot \vec{v}) + (\vec{w})^2 \)

---

### Krok 1: Obliczenie iloczynu skalarnego \( \vec{u} \cdot \vec{v} \)
Iloczyn skalarny dwóch wektorów \( \vec{u} = [u_1, u_2] \) i \( \vec{v} = [v_1, v_2] \) obliczamy według wzoru:
\[
\vec{u} \cdot \vec{v} = u_1 \cdot v_1 + u_2 \cdot v_2
\]

Podstawiamy wartości:
\[
\vec{u} \cdot \vec{v} = (1)(3) + (2)(0) = 3 + 0 = 3
\]

---

### Krok 2: Obliczenie kwadratu normy wektora \( \vec{w} \)
Normę \( ||\vec{w}|| \) obliczamy jako:
\[
||\vec{w}||^2 = w_1^2 + w_2^2
\]

Podstawiamy wartości:
\[
||\vec{w}||^2 = (-1)^2 + (4)^2 = 1 + 16 = 17
\]

---

### Krok 3: Suma wyników
Zsumujemy wyniki uzyskane w Krokach 1 i 2:
\[
(\vec{u} \cdot \vec{v}) + ||\vec{w}||^2 = 3 + 17 = 20
\]

---

### Ostateczny wynik:
\[
(\vec{u} \cdot \vec{v}) + ||\vec{w}||^2 = 20
\]

Czy chcesz, abym rozpisał wyjaśnienia lub podał inny przykład? 😊

---

### 5 Powiązanych pytań:
1. Jak obliczyć normę dowolnego wektora?
2. Co to jest iloczyn skalarny i jakie ma zastosowanie w geometrii?
3. Jakie są różnice między iloczynem skalarnym a wektorowym?
4. Jak obliczać operacje na wektorach w trzech wymiarach?
5. Jakie własności ma norma wektora?

### Wskazówka:
Jeśli wynik operacji na wektorach wydaje się nieintuicyjny, zweryfikuj poprawność każdego kroku, wykonując obliczenia cząstkowe.

Niech u⃗ =[1,2],v⃗ =[3,0],w⃗ =[−1,4]. Wtedy (u⃗ ∘v⃗ )+(w⃗ )2 wynosi

Learn how to compute the expression (u⃗ ⋅v⃗ ) + ||w⃗ ||^2 step-by-step for vectors u⃗ =[1,2], v⃗ =[3,0], and w⃗ =[−1,4]. This solution includes key concepts like dot product and vector norms, suitable for high school students in Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation