Aby obliczyć wyrażenie $3\mathbf{u} - 2\mathbf{v}$, skorzystamy z danych:

• $\mathbf{u} = 3\mathbf{i} - \mathbf{j}$
• $\mathbf{v} = -4\mathbf{i} + 2\mathbf{j}$
• $\mathbf{i} = [1, 0]$, $\mathbf{j} = [0, 1]$

Krok 1: Wyznaczenie współrzędnych $\mathbf{u}$ i $\mathbf{v}$

Zapisując $\mathbf{u}$ i $\mathbf{v}$ w postaci wektorów współrzędnych: [ \mathbf{u} = 3\mathbf{i} - \mathbf{j} = 3[1, 0] - [0, 1] = [3, -1] ] [ \mathbf{v} = -4\mathbf{i} + 2\mathbf{j} = -4[1, 0] + 2[0, 1] = [-4, 2] ]

Krok 2: Obliczenie $3\mathbf{u}$ i $-2\mathbf{v}$

[ 3\mathbf{u} = 3 \cdot [3, -1] = [9, -3] ] [ -2\mathbf{v} = -2 \cdot [-4, 2] = [8, -4] ]

Krok 3: Suma $3\mathbf{u} - 2\mathbf{v}$

Dodajemy wektory $3\mathbf{u}$ i $-2\mathbf{v}$: [ 3\mathbf{u} - 2\mathbf{v} = [9, -3] + [8, -4] = [9 + 8, -3 - 4] = [17, -7] ]

Ostateczny wynik:

$3\mathbf{u} - 2\mathbf{v} = [17, -7]$

---

Czy chcesz szczegóły obliczeń lub masz pytania? 😊

Pytania do utrwalenia:

1. Jakie są podstawowe operacje na wektorach?
2. Jak zamieniać wektory jednostkowe $\mathbf{i}$ i $\mathbf{j}$ na współrzędne kartezjańskie?
3. Dlaczego mnożenie przez skalary zachowuje kierunek wektora?
4. Jak można przedstawić sumę wektorów graficznie?
5. Co oznacza wynikowy wektor w kontekście geometrycznym?

Wskazówka:

Dodając wektory, sumujemy współrzędne o tych samych indeksach — odpowiadają one kierunkom osi $x$ i $y$.