Dados los vectores u = ( 3;-1;-4) , v = ( -2; 4;-3) y w = ( -1;2;-1) ,
hallar:c) 3 2 − +   u vw

Dado que tenemos los vectores:

\[
\mathbf{u} = (3, -1, -4), \quad \mathbf{v} = (-2, 4, -3), \quad \mathbf{w} = (-1, 2, -1),
\]

Queremos encontrar el vector resultante de la siguiente operación: 

\[
3\mathbf{u} + 2\mathbf{v} - \mathbf{w}.
\]

### Paso 1: Multiplicación escalar
Multiplicamos cada vector por los escalares correspondientes:

- \( 3\mathbf{u} = 3(3, -1, -4) = (9, -3, -12) \)
- \( 2\mathbf{v} = 2(-2, 4, -3) = (-4, 8, -6) \)
- \( -\mathbf{w} = -(-1, 2, -1) = (1, -2, 1) \)

### Paso 2: Sumar los vectores resultantes

Sumamos los vectores calculados:

\[
3\mathbf{u} + 2\mathbf{v} - \mathbf{w} = (9, -3, -12) + (-4, 8, -6) + (1, -2, 1)
\]

Ahora, sumamos componente por componente:

- Componente en \(x\): \(9 + (-4) + 1 = 6\)
- Componente en \(y\): \(-3 + 8 + (-2) = 3\)
- Componente en \(z\): \(-12 + (-6) + 1 = -17\)

### Resultado Final

El vector resultante es:

\[
3\mathbf{u} + 2\mathbf{v} - \mathbf{w} = (6, 3, -17).
\]

---

¿Te gustaría detalles adicionales sobre los pasos? ¿Tienes alguna duda?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se realiza la multiplicación escalar en vectores tridimensionales?
2. ¿Qué diferencia hay entre la suma de vectores y la multiplicación escalar?
3. ¿Cómo interpretar gráficamente las operaciones vectoriales?
4. ¿Qué aplicaciones tienen las combinaciones lineales de vectores?
5. ¿Cómo afecta la dimensión de un vector a las operaciones algebraicas?

**Tip:** Para visualizar mejor las operaciones vectoriales, es útil representar cada vector en el espacio tridimensional y analizar cómo se combinan sus direcciones y magnitudes.

Explore the step-by-step solution for calculating the vector operation 3u + 2v - w using vectors u = (3, -1, -4), v = (-2, 4, -3), and w = (-1, 2, -1). Understand scalar multiplication and vector addition concepts with detailed component-wise calculations.

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