Dado que tenemos los vectores:

$\mathbf{u} = (3, -1, -4), \quad \mathbf{v} = (-2, 4, -3), \quad \mathbf{w} = (-1, 2, -1),$

Queremos encontrar el vector resultante de la siguiente operación:

$3\mathbf{u} + 2\mathbf{v} - \mathbf{w}.$

Paso 1: Multiplicación escalar

Multiplicamos cada vector por los escalares correspondientes:

• $3\mathbf{u} = 3(3, -1, -4) = (9, -3, -12)$
• $2\mathbf{v} = 2(-2, 4, -3) = (-4, 8, -6)$
• $-\mathbf{w} = -(-1, 2, -1) = (1, -2, 1)$

Paso 2: Sumar los vectores resultantes

Sumamos los vectores calculados:

$3\mathbf{u} + 2\mathbf{v} - \mathbf{w} = (9, -3, -12) + (-4, 8, -6) + (1, -2, 1)$

Ahora, sumamos componente por componente:

• Componente en $x$: $9 + (-4) + 1 = 6$
• Componente en $y$: $-3 + 8 + (-2) = 3$
• Componente en $z$: $-12 + (-6) + 1 = -17$

Resultado Final

El vector resultante es:

$3\mathbf{u} + 2\mathbf{v} - \mathbf{w} = (6, 3, -17).$

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¿Te gustaría detalles adicionales sobre los pasos? ¿Tienes alguna duda?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se realiza la multiplicación escalar en vectores tridimensionales?
2. ¿Qué diferencia hay entre la suma de vectores y la multiplicación escalar?
3. ¿Cómo interpretar gráficamente las operaciones vectoriales?
4. ¿Qué aplicaciones tienen las combinaciones lineales de vectores?
5. ¿Cómo afecta la dimensión de un vector a las operaciones algebraicas?

Tip: Para visualizar mejor las operaciones vectoriales, es útil representar cada vector en el espacio tridimensional y analizar cómo se combinan sus direcciones y magnitudes.