Math Problem Statement

jawab dalam bahasa indonesia

jawab dalam bahasa indonesia

Solution

Langkah Penyelesaian Soal

Diketahui:

  • A={x3x<12}A = \{x \,|\, -3 \leq x < -\frac{1}{2}\},
  • B={x1<x3}B = \{x \,|\, -1 < x \leq 3\},
  • C={x12<x<5}C = \{x \,|\, \frac{1}{2} < x < 5\}.

Diminta untuk menentukan:

  1. ABA \cup B,
  2. ABA \cap B,
  3. (AB)C(A \cup B) \cap C,
  4. (AB)C(A \cap B) \cup C.

Penyelesaian

1. Union (ABA \cup B):

Gabungan AA dan BB adalah semua elemen dari AA atau BB:

\quad B = (-1, 3].$$ Gabungkan interval: $$A \cup B = [-3, 3].$$ --- #### 2. **Intersection** ($$A \cap B$$): Irisan $$A$$ dan $$B$$ adalah semua elemen yang ada di $$A$$ **dan** $$B$$ sekaligus: $$A = [-3, -\frac{1}{2}), \quad B = (-1, 3].$$ Irisan: $$A \cap B = (-1, -\frac{1}{2}).$$ --- #### 3. **Gabungan lalu Irisan** ($$(A \cup B) \cap C$$): - Gabungan $$A \cup B$$ telah dihitung: $$A \cup B = [-3, 3].$$ - $$C = (\frac{1}{2}, 5)$$. Irisan: $$(A \cup B) \cap C = [\frac{1}{2}, 3].$$ --- #### 4. **Irisan lalu Gabungan** ($$(A \cap B) \cup C$$): - Irisan $$A \cap B$$ telah dihitung: $$A \cap B = (-1, -\frac{1}{2}).$$ - $$C = (\frac{1}{2}, 5)$$. Gabungan: $$(A \cap B) \cup C = (-1, -\frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, 5).$$ --- ### Hasil Akhir: a. $$A \cup B = [-3, 3]$$, b. $$A \cap B = (-1, -\frac{1}{2})$$, c. $$(A \cup B) \cap C = [\frac{1}{2}, 3]$$, d. $$(A \cap B) \cup C = (-1, -\frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, 5)$$. --- Apakah Anda ingin penjelasan tambahan? Berikut 5 pertanyaan terkait: 1. Apa perbedaan antara gabungan ($$\cup$$) dan irisan ($$\cap$$)? 2. Bagaimana menentukan irisan interval secara grafis? 3. Mengapa hasil $$A \cap B$$ hanya bagian yang tumpang tindih? 4. Bagaimana konsep ini diterapkan dalam pemrograman? 5. Apakah ada aturan spesifik untuk gabungan interval? **Tip:** Saat bekerja dengan interval, gunakan diagram garis untuk membantu memahami gabungan dan irisan.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Set Theory
Interval Notation
Union and Intersection of Sets

Formulas

A ∪ B
A ∩ B
(A ∪ B) ∩ C
(A ∩ B) ∪ C

Theorems

Union of sets
Intersection of sets

Suitable Grade Level

Grades 8-10