Jepet A = {x ∈ Z/-5<x<5} dhe B = {x ∈Z/(x²-25) <0}. Gjeni An B dhe AUB.

Le të analizojmë bashkësitë e dhëna dhe t'i zgjidhim hapat një nga një:

### 1. Bashkësia \( A \):
\( A = \{x \in \mathbb{Z} / -5 < x < 5 \} \)

Kjo bashkësi përfshin numrat e plotë \( x \), të cilët plotësojnë kushtin \( -5 < x < 5 \). Pra:
\[ A = \{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\} \]

### 2. Bashkësia \( B \):
\( B = \{x \in \mathbb{Z} / x^2 - 25 < 0 \} \)

Kjo është ekuivalente me kërkesën që \( x^2 < 25 \), pasi:
\[ x^2 - 25 < 0 \quad \text{shkruhet si} \quad x^2 < 25 \]

Pra, duhet të gjejmë numrat e plotë \( x \) të tillë që \( x^2 < 25 \). Kjo ndodh kur \( x \) është në intervalin \( -5 < x < 5 \). Numrat që e plotësojnë këtë kusht janë:
\[ B = \{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\} \]

### 3. Gjetja e \( A \cap B \) (ndarësia e bashkësive):
Për të gjetur \( A \cap B \), duhet të shikojmë elementët që janë të përbashkët në të dy bashkësitë. Siç vërejmë nga \( A \) dhe \( B \), të dy bashkësitë janë të barabarta, kështu që:
\[ A \cap B = \{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\} \]

### 4. Gjetja e \( A \cup B \) (bashkimi i bashkësive):
Për të gjetur \( A \cup B \), marrim të gjithë elementët që gjenden në secilën bashkësi. Meqenëse \( A \) dhe \( B \) janë të barabarta, rezulton:
\[ A \cup B = \{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\} \]

### Përfundimi:
- \( A \cap B = \{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\} \)
- \( A \cup B = \{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\} \)

A keni nevojë për sqarime të mëtejshme apo detaje për ndonjë hap?

**Pyetje të ngjashme:**
1. Çfarë do të ndodhte nëse kufijtë e bashkësive do të ndryshonin?
2. Si mund të gjenden elementët e përbashkët në një rast më të komplikuar?
3. Si mund të vizualizohet ndarja dhe bashkimi i bashkësive me diagrame Venn?
4. Si ndryshon rezultati nëse punojmë me numra realë në vend të numrave të plotë?
5. Cila është mënyra më e mirë për të gjetur bashkësi të përbashkëta në një ekuacion më kompleks?

**Këshillë**: Gjithmonë është e dobishme të vizualizoni bashkësitë me diagrame Venn për të kuptuar më mirë ndërveprimet ndërmjet tyre.

Jepet A = {x ∈ Z / -5 < x < 5} dhe B = {x ∈ Z / (x² - 25) < 0}. Gjeni An B dhe AUB.

Learn how to find the intersection (A ∩ B) and union (A ∪ B) of two sets A and B, defined by inequalities over integer values. This step-by-step solution covers key concepts from set theory and inequalities, suitable for students in Grades 9-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation