Le të analizojmë bashkësitë e dhëna dhe t'i zgjidhim hapat një nga një:

1. Bashkësia $A$:

$A = \{x \in \mathbb{Z} / -5 < x < 5 \}$

Kjo bashkësi përfshin numrat e plotë $x$, të cilët plotësojnë kushtin $-5 < x < 5$. Pra: $A = \{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}$

2. Bashkësia $B$:

$B = \{x \in \mathbb{Z} / x^2 - 25 < 0 \}$

Kjo është ekuivalente me kërkesën që $x^2 < 25$, pasi: $x^2 - 25 < 0 \quad \text{shkruhet si} \quad x^2 < 25$

Pra, duhet të gjejmë numrat e plotë $x$ të tillë që $x^2 < 25$. Kjo ndodh kur $x$ është në intervalin $-5 < x < 5$. Numrat që e plotësojnë këtë kusht janë: $B = \{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}$

3. Gjetja e $A \cap B$ (ndarësia e bashkësive):

Për të gjetur $A \cap B$, duhet të shikojmë elementët që janë të përbashkët në të dy bashkësitë. Siç vërejmë nga $A$ dhe $B$, të dy bashkësitë janë të barabarta, kështu që: $A \cap B = \{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}$

4. Gjetja e $A \cup B$ (bashkimi i bashkësive):

Për të gjetur $A \cup B$, marrim të gjithë elementët që gjenden në secilën bashkësi. Meqenëse $A$ dhe $B$ janë të barabarta, rezulton: $A \cup B = \{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}$

Përfundimi:

• $A \cap B = \{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}$
• $A \cup B = \{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}$

A keni nevojë për sqarime të mëtejshme apo detaje për ndonjë hap?

Pyetje të ngjashme:

1. Çfarë do të ndodhte nëse kufijtë e bashkësive do të ndryshonin?
2. Si mund të gjenden elementët e përbashkët në një rast më të komplikuar?
3. Si mund të vizualizohet ndarja dhe bashkimi i bashkësive me diagrame Venn?
4. Si ndryshon rezultati nëse punojmë me numra realë në vend të numrave të plotë?
5. Cila është mënyra më e mirë për të gjetur bashkësi të përbashkëta në një ekuacion më kompleks?

Këshillë: Gjithmonë është e dobishme të vizualizoni bashkësitë me diagrame Venn për të kuptuar më mirë ndërveprimet ndërmjet tyre.