Mari kita menjawab soal dari gambar yang diunggah.

1. Jelaskan 3 jenis fungsi beserta contohnya!

Ada tiga jenis fungsi yang umum dikenal:

• Fungsi Injektif (Satu-ke-Satu): Setiap elemen di domain dipetakan ke elemen yang berbeda di kodomain.

  • Contoh: $f(x) = 2x + 1$. Misalnya, $f(1) = 3$ dan $f(2) = 5$; tidak ada dua elemen di domain yang memiliki hasil yang sama.

• Fungsi Surjektif (Onto): Setiap elemen di kodomain memiliki pre-image di domain, jadi tidak ada elemen di kodomain yang "kosong".

  • Contoh: $f(x) = x^2$, dengan domain $x \geq 0$ dan kodomain adalah bilangan real non-negatif. Semua nilai non-negatif di kodomain memiliki pre-image.

• Fungsi Bijektif: Fungsi yang bersifat injektif dan surjektif sekaligus. Setiap elemen di domain memiliki satu pre-image di kodomain, dan semua elemen di kodomain memiliki pre-image yang unik.

  • Contoh: $f(x) = x + 1$, dengan domain dan kodomain adalah bilangan real.

2. Berdasarkan diagram panah:

Mari kita identifikasi diagram yang merupakan fungsi atau bukan.

• Diagram A:

  • Pada diagram ini, setiap elemen di $X$ (a, b, c) dipetakan ke elemen yang berbeda di $Y$ (m, n, o). Tidak ada elemen $X$ yang memiliki lebih dari satu pasangan.
  • Kesimpulan: Ini adalah fungsi.

• Diagram B:

  • Pada diagram ini, ada dua elemen $X$, yaitu $b$ dan $c$, yang dipetakan ke elemen yang sama di $Y$, yaitu $m$.
  • Kesimpulan: Ini juga merupakan fungsi, karena setiap elemen di $X$ hanya dipetakan ke satu elemen di $Y$, walaupun ada elemen yang sama di kodomain.

• Diagram C:

  • Pada diagram ini, elemen $p$ dari $X$ dipetakan ke dua elemen di $Y$, yaitu $x$ dan $z$. Ini melanggar aturan fungsi.
  • Kesimpulan: Ini bukan fungsi, karena satu elemen di domain dipetakan ke lebih dari satu elemen di kodomain.

3. Diketahui $f(x) = x^2 + 2x + 3$ dan $g(x) = 3x + 2$. Tentukan $f(2) + g(5)$.

• $f(2) = (2)^2 + 2(2) + 3 = 4 + 4 + 3 = 11$
• $g(5) = 3(5) + 2 = 15 + 2 = 17$

Jadi, $f(2) + g(5) = 11 + 17 = 28$.

4. Diketahui $f(x) = 2x + 3$ dan $g(x) = x - 1$. Tentukan $f(x) + g(x)$ dan $f(x) - g(x)$.

• $f(x) + g(x)$: $f(x) + g(x) = (2x + 3) + (x - 1) = 3x + 2$

• $f(x) - g(x)$: $f(x) - g(x) = (2x + 3) - (x - 1) = 2x + 3 - x + 1 = x + 4$

Jika ada yang kurang jelas, silakan tanyakan! Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut?

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait untuk memperdalam pemahaman:

1. Apa perbedaan mendasar antara fungsi injektif dan surjektif?
2. Mengapa fungsi pada diagram C bukan fungsi yang valid?
3. Bagaimana menentukan apakah suatu relasi adalah fungsi hanya dengan melihat grafiknya?
4. Bagaimana sifat fungsi memengaruhi bentuk grafiknya?
5. Apa manfaat mempelajari berbagai jenis fungsi dalam kehidupan nyata?

Tip: Pastikan Anda memahami aturan dasar fungsi, yaitu setiap elemen di domain hanya boleh dipetakan ke satu elemen di kodomain!