Mari kita bahas soal-soal yang ada satu per satu.

1. Jelaskan 3 jenis fungsi beserta contohnya!

Ada beberapa jenis fungsi dalam matematika, berikut tiga jenis fungsi beserta contohnya:

1. Fungsi Injektif (Satu-satu):

   • Definisi: Setiap elemen di domain memiliki pasangan yang unik di kodomain.
   • Contoh: $f(x) = 2x + 1$. Jika $f(x_1) = f(x_2)$, maka $x_1 = x_2$, jadi setiap elemen di domain dipetakan ke elemen yang berbeda di kodomain.

2. Fungsi Surjektif (Onto):

   • Definisi: Semua elemen di kodomain memiliki pasangan di domain, jadi kodomain terisi penuh.
   • Contoh: $f(x) = x^3$, dimana setiap nilai di kodomain memiliki pre-image di domain.

3. Fungsi Bijektif:

   • Definisi: Gabungan dari fungsi injektif dan surjektif, artinya satu elemen di domain dipetakan ke satu elemen unik di kodomain dan semua elemen kodomain terisi.
   • Contoh: $f(x) = x$, fungsi identitas.

2. Manakah diagram yang merupakan relasi fungsi dan bukan fungsi, jelaskan alasannya!

• Diagram A: Setiap elemen di himpunan $X$ dipetakan ke elemen yang berbeda di himpunan $Y$. Karena setiap elemen di $X$ hanya dipetakan ke satu elemen di $Y$, ini merupakan fungsi.

• Diagram B: Elemen $a$ dipetakan ke dua elemen yang berbeda di $Y$ (yaitu, $m$ dan $n$). Karena ada satu elemen di $X$ yang dipetakan ke lebih dari satu elemen di $Y$, ini bukan fungsi.

• Diagram C: Setiap elemen di $X$ dipetakan ke satu elemen di $Y$, tidak ada elemen di $X$ yang dipetakan ke dua elemen di $Y$. Ini merupakan fungsi.

3. Diketahui $f(x) = x^2 + 2x + 3$ dan $g(x) = 3x + 2$. Tentukan $f(2) + g(5)$!

Hitung nilai $f(2)$: $f(2) = (2)^2 + 2(2) + 3 = 4 + 4 + 3 = 11$

Hitung nilai $g(5)$: $g(5) = 3(5) + 2 = 15 + 2 = 17$

Jadi, $f(2) + g(5) = 11 + 17 = 28$.

4. Diketahui $f(x) = 2x + 3$ dan $g(x) = x - 1$. Tentukan $f(x) + g(x)$ dan $f(x) - g(x)$!

• Tentukan $f(x) + g(x)$: $f(x) + g(x) = (2x + 3) + (x - 1) = 2x + x + 3 - 1 = 3x + 2$

• Tentukan $f(x) - g(x)$: $f(x) - g(x) = (2x + 3) - (x - 1) = 2x + 3 - x + 1 = x + 4$

Pertanyaan Tambahan:

1. Apa yang membedakan fungsi bijektif dengan fungsi injektif?
2. Bagaimana kita menentukan apakah suatu relasi merupakan fungsi atau bukan dari diagram?
3. Jika suatu fungsi tidak memiliki pre-image untuk beberapa elemen di kodomain, jenis fungsi apakah itu?
4. Bagaimana cara mencari komposisi fungsi $f(g(x))$?
5. Apa yang terjadi jika dua fungsi injektif digabungkan? Apakah hasilnya tetap injektif?

Tip:

Ketika mengevaluasi fungsi, selalu pastikan bahwa setiap elemen domain hanya dipetakan ke satu elemen kodomain agar dapat dikategorikan sebagai fungsi.