https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1727208126947l8g0u31l.jpg

Mari kita bahas soal-soal yang ada satu per satu.

### 1. **Jelaskan 3 jenis fungsi beserta contohnya!**
Ada beberapa jenis fungsi dalam matematika, berikut tiga jenis fungsi beserta contohnya:

1. **Fungsi Injektif (Satu-satu):**
   - Definisi: Setiap elemen di domain memiliki pasangan yang unik di kodomain.
   - Contoh: \( f(x) = 2x + 1 \). Jika \( f(x_1) = f(x_2) \), maka \( x_1 = x_2 \), jadi setiap elemen di domain dipetakan ke elemen yang berbeda di kodomain.

2. **Fungsi Surjektif (Onto):**
   - Definisi: Semua elemen di kodomain memiliki pasangan di domain, jadi kodomain terisi penuh.
   - Contoh: \( f(x) = x^3 \), dimana setiap nilai di kodomain memiliki pre-image di domain.

3. **Fungsi Bijektif:**
   - Definisi: Gabungan dari fungsi injektif dan surjektif, artinya satu elemen di domain dipetakan ke satu elemen unik di kodomain dan semua elemen kodomain terisi.
   - Contoh: \( f(x) = x \), fungsi identitas.

### 2. **Manakah diagram yang merupakan relasi fungsi dan bukan fungsi, jelaskan alasannya!**

- **Diagram A:**
  Setiap elemen di himpunan \( X \) dipetakan ke elemen yang berbeda di himpunan \( Y \). Karena setiap elemen di \( X \) hanya dipetakan ke satu elemen di \( Y \), ini merupakan **fungsi**.

- **Diagram B:**
  Elemen \( a \) dipetakan ke dua elemen yang berbeda di \( Y \) (yaitu, \( m \) dan \( n \)). Karena ada satu elemen di \( X \) yang dipetakan ke lebih dari satu elemen di \( Y \), ini **bukan fungsi**.

- **Diagram C:**
  Setiap elemen di \( X \) dipetakan ke satu elemen di \( Y \), tidak ada elemen di \( X \) yang dipetakan ke dua elemen di \( Y \). Ini merupakan **fungsi**.

### 3. **Diketahui \( f(x) = x^2 + 2x + 3 \) dan \( g(x) = 3x + 2 \). Tentukan \( f(2) + g(5) \)!**

Hitung nilai \( f(2) \):
\[
f(2) = (2)^2 + 2(2) + 3 = 4 + 4 + 3 = 11
\]

Hitung nilai \( g(5) \):
\[
g(5) = 3(5) + 2 = 15 + 2 = 17
\]

Jadi, \( f(2) + g(5) = 11 + 17 = 28 \).

### 4. **Diketahui \( f(x) = 2x + 3 \) dan \( g(x) = x - 1 \). Tentukan \( f(x) + g(x) \) dan \( f(x) - g(x) \)!**

- **Tentukan \( f(x) + g(x) \):**
\[
f(x) + g(x) = (2x + 3) + (x - 1) = 2x + x + 3 - 1 = 3x + 2
\]

- **Tentukan \( f(x) - g(x) \):**
\[
f(x) - g(x) = (2x + 3) - (x - 1) = 2x + 3 - x + 1 = x + 4
\]

### Pertanyaan Tambahan:
1. Apa yang membedakan fungsi bijektif dengan fungsi injektif?
2. Bagaimana kita menentukan apakah suatu relasi merupakan fungsi atau bukan dari diagram?
3. Jika suatu fungsi tidak memiliki pre-image untuk beberapa elemen di kodomain, jenis fungsi apakah itu?
4. Bagaimana cara mencari komposisi fungsi \( f(g(x)) \)?
5. Apa yang terjadi jika dua fungsi injektif digabungkan? Apakah hasilnya tetap injektif?

### Tip:
Ketika mengevaluasi fungsi, selalu pastikan bahwa setiap elemen domain hanya dipetakan ke satu elemen kodomain agar dapat dikategorikan sebagai fungsi.

Jelaskan 3 jenis fungsi beserta contohnya! Berdasarkan diagram panah, manakah yang merupakan relasi yang berupa fungsi dan bukan fungsi? Tentukan f(2) + g(5) dan f(x) + g(x), f(x) - g(x) untuk fungsi yang diberikan.

Understand the different types of functions, including injective, surjective, and bijective functions, with examples. Solve function problems involving f(x) = x^2 + 2x + 3 and g(x) = 3x + 2, calculating f(2) + g(5) and more.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation