Jika diketahui \( \tan^2 x + 1 = a^2 \), maka kita ingin mencari \( \sin^2 x \) dalam bentuk \( a \).

### Langkah 1: Gunakan identitas trigonometri
Kita tahu dari identitas trigonometri bahwa:

\[
\tan^2 x + 1 = \sec^2 x
\]

Sehingga kita dapat menuliskan:

\[
\sec^2 x = a^2
\]

Dan karena \( \sec^2 x = \frac{1}{\cos^2 x} \), maka:

\[
\frac{1}{\cos^2 x} = a^2
\]

### Langkah 2: Temukan nilai \( \cos^2 x \)
Dari persamaan di atas, kita dapat mengekspresikan \( \cos^2 x \) sebagai:

\[
\cos^2 x = \frac{1}{a^2}
\]

### Langkah 3: Gunakan identitas \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \)
Identitas dasar lainnya adalah:

\[
\sin^2 x + \cos^2 x = 1
\]

Substitusi \( \cos^2 x \) yang telah kita temukan:

\[
\sin^2 x + \frac{1}{a^2} = 1
\]

### Langkah 4: Selesaikan untuk \( \sin^2 x \)
Untuk menemukan \( \sin^2 x \), kita kurangi \( \frac{1}{a^2} \) dari 1:

\[
\sin^2 x = 1 - \frac{1}{a^2}
\]

Sehingga, hasil akhirnya adalah:

\[
\sin^2 x = \frac{a^2 - 1}{a^2}
\]

Apakah Anda membutuhkan penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana kita dapat menemukan nilai \( x \) jika \( \sin^2 x \) diketahui?
2. Apa peran identitas trigonometri dalam menyederhanakan ekspresi yang melibatkan \( \sin \), \( \cos \), dan \( \tan \)?
3. Bagaimana kita dapat mengekspresikan \( \cos^2 x \) dalam bentuk \( a \)?
4. Apa hubungan antara \( \tan^2 x \) dan \( \sec^2 x \)?
5. Bagaimana identitas \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \) dapat diterapkan dalam konteks lain?

**Tip:** Memahami identitas trigonometri dasar sangat penting untuk memecahkan masalah trigonometri yang lebih kompleks.

Explore how to solve for sin^2 x when given tan^2 x + 1 = a^2. This problem involves using trigonometric identities like the secant identity and Pythagorean identity to find the solution step-by-step.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation