Vamos revisar a solução, já que houve um erro de interpretação na primeira abordagem.

Reanalisando o problema:

1. Identificação dos ângulos conhecidos:

   • Temos o triângulo $ABC$ com os ângulos $\angle ABC = 15^\circ$, $\angle ACB = 40^\circ$, e $\angle BAC = 125^\circ$ (como calculado anteriormente).
   • Sabemos também que $\angle FCE = 40^\circ$ e $\angle EBD = 35^\circ$.

2. Usando as propriedades do ortocentro:

   • O ortocentro $H$ é o ponto onde se encontram as alturas do triângulo. Isso significa que as linhas $AD$, $BE$, e $CF$ são perpendiculares aos lados opostos.
   • $\angle FHC$ é suplementar a $\angle BAC$, o que significa que: $\angle FHC = 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ$
   • Como $H$ é o ortocentro, $\angle FHC = \angle y$.

3. Cálculo do ângulo $x$:

   • De maneira similar, analisando o ângulo $\angle BHA$ no triângulo $ABC$, temos que: $\angle x = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 15^\circ = 165^\circ$

4. Conclusão:

   • Com os valores corrigidos, $x = 15^\circ$ e $y = 40^\circ$.
   • Portanto, o valor de $x + y = 40^\circ + 15^\circ = 55^\circ$.

A resposta correta é $\boxed{55^\circ}$.

Tem mais alguma dúvida ou gostaria de mais detalhes? Aqui estão cinco perguntas relacionadas:

1. Como a posição do ortocentro se relaciona com o tipo do triângulo (acutângulo, retângulo, ou obtusângulo)?
2. O que acontece com as alturas do triângulo quando o ortocentro está fora do triângulo?
3. Como podemos usar as propriedades dos ângulos externos para resolver problemas envolvendo ortocentro?
4. Quais são as outras propriedades notáveis de um ortocentro além de sua relação com as alturas?
5. Como determinar os ângulos restantes de um triângulo quando conhecemos os ângulos externos?

Dica: Quando trabalhar com ortocentros, lembre-se de que ele pode estar dentro, fora ou sobre o triângulo, dependendo se o triângulo é acutângulo, obtusângulo ou retângulo.