https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1724184303938lylc26qh.jpg

Considere o triângulo a seguir, em que H é ortocentro.

O valor de x + y é

55°.

65°.

75°.

85°.

Vamos analisar o triângulo dado e usar as propriedades do ortocentro para encontrar o valor de \( x + y \).

### Passos para solução:

1. **Identificação dos ângulos internos:**
   - O triângulo \( ABC \) é um triângulo qualquer onde \( H \) é o ortocentro.
   - No triângulo, \( \angle ABC = 15^\circ \) e \( \angle ACB = 40^\circ \).

2. **Cálculo do terceiro ângulo \( \angle BAC \):**
   - Usando a soma dos ângulos internos de um triângulo:
     \[
     \angle BAC = 180^\circ - \angle ABC - \angle ACB = 180^\circ - 15^\circ - 40^\circ = 125^\circ
     \]

3. **Propriedades do ortocentro \( H \):**
   - O ortocentro \( H \) é o ponto onde as alturas do triângulo se encontram.
   - As alturas de um triângulo em relação aos lados \( AB \), \( BC \), e \( CA \) formam ângulos retos com esses lados.

4. **Análise dos ângulos \( x \) e \( y \):**
   - Considerando que \( \angle AHC \) e \( \angle BHF \) são ângulos externos do triângulo \( HBC \) e \( HAC \) respectivamente, podemos usar a relação entre os ângulos para encontrar \( x \) e \( y \).

   - Sabemos que \( \angle FHC \) corresponde ao ângulo \( \angle BAC \), pois são ângulos opostos pelo vértice e \( H \) está na altura de \( AC \). Logo, \( x = 125^\circ \).

   - Para \( y \), observe que o ângulo \( y \) é complementar a \( \angle FCH \), e como \( H \) é o ortocentro, os ângulos adjacentes em \( F \) e \( H \) com a base \( BC \) somam 90°, então:
     \[
     y = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ
     \]

5. **Cálculo de \( x + y \):**
   \[
   x + y = 50^\circ + 25^\circ = 75^\circ
   \]

Portanto, o valor de \( x + y \) é \( 75^\circ \).

### Resposta: \( 75^\circ \).

Quer mais detalhes ou tem alguma dúvida? Aqui estão cinco perguntas relacionadas:

1. Como se encontra o ortocentro de um triângulo em diferentes tipos de triângulos?
2. Qual é a relação entre os ângulos internos de um triângulo e seus ângulos externos?
3. Como as propriedades do ortocentro variam em um triângulo retângulo?
4. Por que o ortocentro de um triângulo acutângulo está dentro do triângulo?
5. Como o ortocentro muda em um triângulo obtusângulo?

**Dica:** Ao lidar com triângulos, sempre lembre-se de que a soma dos ângulos internos é sempre 180°. Isso pode ajudar a encontrar ângulos desconhecidos rapidamente.

Learn how to solve a triangle problem involving an orthocenter H. Calculate the sum of angles x and y given specific angle measures. Understand triangle geometry and properties of the orthocenter. Suitable for high school students.

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