Låt mängden B = {xeZ: (2x-5)(x-2)(x-3)(x-4)=0}, dår är B =

För att bestämma mängden \( B \), som definieras av villkoret \( (2x-5)(x-2)(x-3)(x-4) = 0 \), behöver vi identifiera vilka värden på \( x \) som uppfyller denna ekvation. Vi vet att en produkt är lika med noll om och endast om någon av faktorerna i produkten är noll.

Vi löser därför ekvationen genom att sätta varje faktor lika med noll:

1. \( 2x - 5 = 0 \)  
   Lös för \( x \):
   \[
   2x = 5 \implies x = \frac{5}{2} = 2.5
   \]

2. \( x - 2 = 0 \)  
   Lös för \( x \):
   \[
   x = 2
   \]

3. \( x - 3 = 0 \)  
   Lös för \( x \):
   \[
   x = 3
   \]

4. \( x - 4 = 0 \)  
   Lös för \( x \):
   \[
   x = 4
   \]

Eftersom \( x = 2.5 \) inte är ett heltal, och \( x \) måste vara ett heltal \( (x \in \mathbb{Z}) \), exkluderas detta värde från mängden \( B \).

Därför är mängden \( B \) lika med:
\[
B = \{2, 3, 4\}
\]

Vill du ha fler detaljer eller har du några frågor? 

Här är fem relaterade frågor:
1. Vad händer om vi inkluderar icke-heltal i mängden?
2. Hur skulle mängden \( B \) förändras om vi ändrade \( x \in \mathbb{R} \) istället för \( x \in \mathbb{Z} \)?
3. Hur påverkar det slutliga svaret om vi lägger till ytterligare en faktor till ekvationen?
4. Vad skulle mängden \( B \) vara om en av faktorerna hade varit \( (x-5) \) istället för \( (x-4) \)?
5. Hur kan du använda nollproduktsmetoden i en annan typ av algebraisk ekvation?

**Tips:** När du löser algebraiska ekvationer, kom ihåg att kontrollera om alla lösningar uppfyller de villkor som ställts upp för ekvationen.

Explore the set B defined by the equation (2x-5)(x-2)(x-3)(x-4)=0 in algebra. Learn how to solve polynomial equations using the zero product property. Suitable for Grades 7-9.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation