Diberikan bahwa salah satu faktor linear dari suku banyak $f(x) = 2x^3 + ax^2 - 11x + 6$ adalah $(x - 2)$. Ini berarti bahwa $x = 2$ adalah salah satu akar dari suku banyak tersebut.

Untuk menemukan nilai $a$, kita substitusi $x = 2$ ke dalam $f(x)$ dan setara dengan nol:

$f(2) = 2(2)^3 + a(2)^2 - 11(2) + 6 = 0$

$f(2) = 2(8) + 4a - 22 + 6 = 0$

$16 + 4a - 16 = 0$

$4a = 0$

$a = 0$

Dengan nilai $a = 0$, maka persamaan suku banyak menjadi:

$f(x) = 2x^3 - 11x + 6$

Sekarang kita cari akar-akar lainnya. Kita sudah tahu bahwa $x = 2$ adalah salah satu akar, sehingga kita bisa membagi $f(x)$ dengan $(x - 2)$ untuk mendapatkan polinom pembagi yang lebih kecil.

Kita akan membagi $f(x)$ dengan $(x - 2)$:

$f(x) = (x - 2)(2x^2 + 4x - 3)$

Selanjutnya, kita cari akar-akar dari polinomial kuadrat $2x^2 + 4x - 3$:

Dengan menggunakan rumus kuadrat:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Di mana $a = 2$, $b = 4$, dan $c = -3$:

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(2)(-3)}}{2(2)}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 24}}{4}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{40}}{4}$

$x = \frac{-4 \pm 2\sqrt{10}}{4}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{10}}{2}$

Jadi akar-akar lainnya adalah $x = \frac{-2 + \sqrt{10}}{2}$ dan $x = \frac{-2 - \sqrt{10}}{2}$.

Hasil kali semua akarnya adalah:

$2 \times \left(\frac{-2 + \sqrt{10}}{2}\right) \times \left(\frac{-2 - \sqrt{10}}{2}\right)$

$= 2 \times \frac{1}{4} \times \left(-2 + \sqrt{10}\right) \times \left(-2 - \sqrt{10}\right)$

$= 2 \times \frac{1}{4} \times ((-2)^2 - (\sqrt{10})^2)$

$= 2 \times \frac{1}{4} \times (4 - 10)$

$= 2 \times \frac{1}{4} \times (-6)$

$= 2 \times \left(-\frac{3}{2}\right)$

$= -3$

Jadi, hasil kali semua akar dari $f(x)$ adalah $-3$.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain? Berikut lima pertanyaan terkait yang mungkin menarik:

1. Bagaimana cara menentukan faktor-faktor lain dari polinomial $f(x)$ setelah diketahui satu faktor?
2. Apa langkah-langkah umum untuk membagi polinomial menggunakan pembagian panjang?
3. Bagaimana menemukan akar-akar rasional dari sebuah polinomial?
4. Apa kegunaan dari teorema faktor dalam analisis polinomial?
5. Bagaimana menginterpretasikan akar-akar kompleks dalam konteks polinomial nyata?

Tip: Menggunakan teorema faktor adalah salah satu cara yang efisien untuk mencari akar polinomial dan memfaktorkannya lebih lanjut.