Jika suku banyak 𝑃(𝑥) = 𝑥3 + 𝑎𝑥2 − 𝑥 + 2 habis dibagi (𝑥 − 2), maka 𝑃(𝑥) juga habis dibagi oleh….A. 𝑥 + 1  B. 𝑥 + 2  C. 𝑥 + 3  D. 𝑥 + 4  E. 𝑥 + 527. 

Jika suatu polinomial \( P(x) \) habis dibagi oleh \( x - c \), maka \( P(c) = 0 \). Ini dikenal sebagai Teorema Sisa.

Diketahui polinomial \( P(x) = x^3 + ax^2 - x + 2 \) habis dibagi oleh \( x - 2 \), maka kita substitusi \( x = 2 \) ke dalam polinomial tersebut dan setarakan dengan nol:

\[
P(2) = 2^3 + a(2^2) - 2 + 2 = 0
\]

Hitung nilai dari \( P(2) \):

\[
8 + 4a - 2 + 2 = 8 + 4a = 0
\]

Maka, \( 4a = -8 \), dan \( a = -2 \).

Dengan demikian, polinomial \( P(x) \) menjadi:

\[
P(x) = x^3 - 2x^2 - x + 2
\]

Langkah selanjutnya adalah memfaktorkan polinomial ini. Kita sudah tahu bahwa \( x - 2 \) adalah faktor dari \( P(x) \), jadi kita bisa membagi \( P(x) \) dengan \( x - 2 \) untuk mencari faktor lainnya.

Lakukan pembagian polinomial:

\[
\frac{x^3 - 2x^2 - x + 2}{x - 2}
\]

Hasilnya adalah:

\[
P(x) = (x - 2)(x^2 + 1)
\]

Karena \( P(x) \) tidak bisa difaktorkan lebih lanjut, kita lihat bahwa faktor lainnya adalah \( x^2 + 1 \), yang tidak memiliki akar real. Ini berarti \( P(x) \) tidak habis dibagi oleh faktor linear lainnya seperti \( x + 1 \), \( x + 2 \), \( x + 3 \), \( x + 4 \), atau \( x + 527 \).

Namun, dari pilihan yang diberikan, tidak ada faktor yang cocok dengan \( x^2 + 1 \). Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah **tidak ada pilihan yang benar** dari opsi yang diberikan.

Apakah Anda memiliki pertanyaan lain atau ingin mendalami penjelasan ini?

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait yang mungkin menarik:
1. Bagaimana cara melakukan pembagian polinomial secara panjang?
2. Apa itu Teorema Sisa dan bagaimana penerapannya dalam pembagian polinomial?
3. Bagaimana cara menentukan faktor dari polinomial yang lebih kompleks?
4. Mengapa polinomial kuadrat \( x^2 + 1 \) tidak bisa difaktorkan lebih lanjut dalam bilangan real?
5. Bagaimana kita dapat menentukan sisa dari suatu polinomial jika dibagi dengan bilangan tertentu?

**Tip:** Saat menghadapi pembagian polinomial, penting untuk selalu memeriksa hasil bagi dan sisa untuk memastikan bahwa pembagian dilakukan dengan benar.

Explore how to determine the factors of a polynomial using polynomial division and the remainder theorem. This problem involves finding roots and factoring polynomials, focusing on high school-level algebraic concepts.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation