suku banyak 2 x ^ 3 + ax kuadrat + bx dikurang 2 memberikan sisa 7 jika dibagi 2 x dikurang 3 dan habis dibagi oleh x + 2 tentukan nilai 2 a + b

Diketahui suku banyak \( P(x) = 2x^3 + ax^2 + bx - 2 \). Suku banyak ini memberikan sisa 7 jika dibagi oleh \( 2x - 3 \) dan habis dibagi oleh \( x + 2 \). Kita diminta untuk menentukan nilai dari \( 2a + b \).

Mari kita pecahkan masalah ini langkah demi langkah:

1. **Langkah 1: Mencari Sisa Pembagian dengan \( 2x - 3 \)**
   - Jika suku banyak dibagi oleh \( 2x - 3 \), maka berdasarkan Teorema Sisa, kita substitusikan \( x = \frac{3}{2} \) ke dalam suku banyak \( P(x) \).
   - Karena sisa pembagian adalah 7, maka:
   \[
   P\left(\frac{3}{2}\right) = 7
   \]
   Substitusikan \( x = \frac{3}{2} \) ke dalam persamaan:
   \[
   P\left(\frac{3}{2}\right) = 2\left(\frac{3}{2}\right)^3 + a\left(\frac{3}{2}\right)^2 + b\left(\frac{3}{2}\right) - 2
   \]
   Setara dengan:
   \[
   7 = 2\left(\frac{27}{8}\right) + a\left(\frac{9}{4}\right) + b\left(\frac{3}{2}\right) - 2
   \]

2. **Langkah 2: Mencari Nilai Koefisien dengan \( x + 2 \)**
   - Karena suku banyak habis dibagi oleh \( x + 2 \), maka berdasarkan Teorema Faktor, substitusikan \( x = -2 \) ke dalam suku banyak:
   \[
   P(-2) = 0
   \]
   Substitusikan \( x = -2 \) ke dalam persamaan:
   \[
   0 = 2(-2)^3 + a(-2)^2 + b(-2) - 2
   \]
   Setara dengan:
   \[
   0 = 2(-8) + a(4) + b(-2) - 2
   \]

3. **Langkah 3: Menyelesaikan Sistem Persamaan**
   Dari dua langkah sebelumnya, kita mendapatkan dua persamaan. Kita perlu menyelesaikan sistem persamaan ini untuk menemukan nilai \( a \) dan \( b \).

Mari kita hitung nilai \( a \) dan \( b \).Dari hasil perhitungan, kita mendapatkan nilai \( a = 3 \) dan \( b = -3 \).

Sekarang kita akan menghitung nilai dari \( 2a + b \):
\[
2a + b = 2(3) + (-3) = 6 - 3 = 3
\]

Jadi, nilai \( 2a + b \) adalah \( 3 \).

Apakah ada pertanyaan lebih lanjut, atau butuh penjelasan lebih detail?

**Pertanyaan lanjutan:**
1. Bagaimana cara mengidentifikasi faktor sebuah suku banyak?
2. Apa itu Teorema Sisa dan bagaimana cara menggunakannya?
3. Apa perbedaan antara Teorema Faktor dan Teorema Sisa?
4. Bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel?
5. Apa aplikasi suku banyak dalam bidang sains atau teknik?

**Tip:** Saat bekerja dengan suku banyak, ingatlah untuk memanfaatkan Teorema Faktor dan Teorema Sisa sebagai alat cepat untuk memecahkan masalah pembagian.

Learn how to solve a polynomial division problem using the Remainder Theorem and Factor Theorem. This problem involves finding coefficients of a polynomial that satisfies division conditions with specific linear factors. Suitable for high school students studying algebra and polynomial division.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation