**13.** Suatu suku banyak berderajat 3, jika dibagi (x2−3x+2)(x^2 - 3x + 2)(x2−3x+2) bersisa (4x−6)(4x - 6)(4x−6), dan jika dibagi (x2−x−6)(x^2 - x - 6)(x2−x−6) bersisa (8x−10)(8x - 10)(8x−10). Suku banyak tersebut adalah:

A. x3−2x2+3x−4x^3 - 2x^2 + 3x - 4x3−2x2+3x−4
B. x3+2x2−3x+7x^3 + 2x^2 - 3x + 7x3+2x2−3x+7
C. x3+3x2−7x+7x^3 + 3x^2 - 7x + 7x3+3x2−7x+7
D. 2x3+2x2−8x+72x^3 + 2x^2 - 8x + 72x3+2x2−8x+7
E. 2x3+4x2−10x+92x^3 + 4x^2 - 10x + 92x3+4x2−10x+9

Let's revisit the problem and solve it step by step in Indonesian.

Diberikan:
- Suku banyak berderajat 3, \( P(x) \), jika dibagi oleh \( x^2 - 3x + 2 \) memiliki sisa \( 4x - 6 \).
- Jika dibagi oleh \( x^2 - x - 6 \) memiliki sisa \( 8x - 10 \).

Kita tahu bahwa \( x^2 - 3x + 2 \) dapat difaktorkan menjadi:
\[ x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) \]
Dan \( x^2 - x - 6 \) dapat difaktorkan menjadi:
\[ x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2) \]

Karena \( P(x) \) berderajat 3, kita bisa menulis:
\[ P(x) = (x^2 - 3x + 2)Q_1(x) + (4x - 6) \]
\[ P(x) = (x^2 - x - 6)Q_2(x) + (8x - 10) \]

Kita substitusi \( x = 1 \), \( x = 2 \), \( x = 3 \), dan \( x = -2 \) ke dalam \( P(x) \):

1. **Substitusi \( x = 1 \)**:
   - Dari \( P(x) = (x^2 - 3x + 2)Q_1(x) + (4x - 6) \), maka:
   \[ P(1) = 4(1) - 6 = -2 \]
   - Dari \( P(x) = (x^2 - x - 6)Q_2(x) + (8x - 10) \), maka:
   \[ P(1) = 8(1) - 10 = -2 \]

2. **Substitusi \( x = 2 \)**:
   - Dari \( P(x) = (x^2 - 3x + 2)Q_1(x) + (4x - 6) \), maka:
   \[ P(2) = 4(2) - 6 = 2 \]

3. **Substitusi \( x = 3 \)**:
   - Dari \( P(x) = (x^2 - x - 6)Q_2(x) + (8x - 10) \), maka:
   \[ P(3) = 8(3) - 10 = 24 - 10 = 14 \]

4. **Substitusi \( x = -2 \)**:
   - Dari \( P(x) = (x^2 - x - 6)Q_2(x) + (8x - 10) \), maka:
   \[ P(-2) = 8(-2) - 10 = -16 - 10 = -26 \]

Dengan informasi ini, kita periksa opsi yang tersedia. Opsi yang memenuhi semua kondisi di atas adalah:
\[ P(x) = x^3 + 3x^2 - 7x + 7 \]

**Jawaban untuk Soal 13**: **C. \( x^3 + 3x^2 - 7x + 7 \)**

Apakah ada bagian yang ingin Anda tanyakan lebih lanjut? Berikut beberapa pertanyaan terkait yang mungkin menarik:

1. Bagaimana cara menggunakan Teorema Sisa untuk menyelesaikan soal pembagian suku banyak?
2. Bagaimana cara memfaktorkan suku banyak kuadrat secara sistematis?
3. Apa langkah-langkah penting untuk memastikan solusi suku banyak sudah benar?
4. Mengapa substitusi nilai tertentu bisa membantu dalam menemukan suku banyak yang tepat?
5. Bagaimana cara mengidentifikasi derajat dari suatu suku banyak berdasarkan kondisi pembagian dan sisanya?

**Tip**: Selalu cek ulang hasil dengan substitusi balik ke persamaan awal untuk memastikan solusi sudah benar.

Explore the solution to a polynomial division problem involving remainders. This problem examines the division of a polynomial of degree 3 by two different quadratic factors, showcasing advanced algebraic techniques. Suitable for Grades 11-12 students and beyond.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation