Tentukan f(x) jika g(x)=x²+5x-4 dan (f•g)(x)= x²+5x+3

Diberikan bahwa \( g(x) = x^2 + 5x - 4 \) dan \( (f \circ g)(x) = x^2 + 5x + 3 \). Kita harus menentukan fungsi \( f(x) \).

**Langkah-langkah:**

1. **Definisi Komposisi Fungsi:**
   \( (f \circ g)(x) \) adalah komposisi fungsi, yang berarti \( (f \circ g)(x) = f(g(x)) \).

   Jadi, kita tahu:
   \[
   f(g(x)) = x^2 + 5x + 3
   \]

2. **Substitusi \( g(x) \) ke dalam \( f(x) \):**
   Karena \( g(x) = x^2 + 5x - 4 \), kita substitusi ini ke dalam \( f(x) \):
   \[
   f(x^2 + 5x - 4) = x^2 + 5x + 3
   \]

3. **Menentukan Bentuk Umum \( f(x) \):**
   Untuk memenuhi persamaan tersebut, kita bisa mencoba bentuk linear sederhana dari fungsi \( f(x) \).

   Misalkan \( f(x) = x + k \), di mana \( k \) adalah konstanta. Maka:
   \[
   f(g(x)) = g(x) + k = (x^2 + 5x - 4) + k
   \]

   Agar \( f(g(x)) = x^2 + 5x + 3 \), kita harus punya:
   \[
   x^2 + 5x - 4 + k = x^2 + 5x + 3
   \]
   Ini berarti:
   \[
   k - 4 = 3
   \]

4. **Menyelesaikan untuk \( k \):**
   \[
   k = 3 + 4 = 7
   \]

   Jadi, \( f(x) = x + 7 \).

**Jawaban:** 
Fungsi \( f(x) \) yang sesuai adalah \( f(x) = x + 7 \).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain? Berikut beberapa pertanyaan terkait:

1. Bagaimana jika \( g(x) \) adalah fungsi kuadrat yang berbeda?
2. Bagaimana cara menentukan komposisi dari dua fungsi yang lebih kompleks?
3. Apa yang terjadi jika \( f(x) \) bukan fungsi linear?
4. Bagaimana cara menyelesaikan komposisi fungsi dalam kasus trigonometri?
5. Apa yang dimaksud dengan invers dari komposisi fungsi?

**Tip:** Dalam komposisi fungsi, selalu pastikan bahwa Anda memahami bagaimana satu fungsi mempengaruhi yang lain dengan mengganti satu fungsi ke dalam fungsi lainnya.

Explore the concept of function composition with a detailed example problem. Learn how to determine the function f(x) given g(x) = x^2 + 5x - 4 and (f • g)(x) = x^2 + 5x + 3. This problem involves substituting g(x) into f(x) to find the linear function f(x) = x + 7. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation