dlaczego (n+1)! = n!(n+1) wytłumacz bardzo prosto

Równanie \((n+1)! = n!(n+1)\) można wyjaśnić w prosty sposób, analizując definicję silni.

1. **Definicja silni**: Silnia liczby \(n\) (oznaczana jako \(n!\)) to iloczyn wszystkich liczb całkowitych od 1 do \(n\). Na przykład:
   - \(3! = 3 \times 2 \times 1 = 6\)

2. **Rozwijanie \((n+1)!\)**: Z definicji silni mamy:
   \[
   (n+1)! = (n+1) \times n!
   \]
   Oznacza to, że silnia liczby \(n+1\) to liczba \(n+1\) pomnożona przez silnię liczby \(n\).

3. **Porównanie z równaniem**: Jeśli wstawimy to do równania, mamy:
   \[
   (n+1)! = (n+1) \times n!
   \]
   Co dokładnie odpowiada naszej równości.

### Wnioski
Zatem równanie \((n+1)! = n!(n+1)\) jest prawdziwe, ponieważ definiuje sposób, w jaki silnia działa.

Czy potrzebujesz dodatkowych szczegółów lub wyjaśnień? Oto kilka pytań, które mogą cię zainteresować:

1. Co to jest silnia i jak jest używana w matematyce?
2. Jak oblicza się silnię dla większych liczb?
3. Jakie są zastosowania silni w kombinatoryce?
4. Jakie inne własności mają silnie?
5. Jak zmienia się wartość silni przy zwiększeniu \(n\) o 1?

Tip: Warto zapamiętać, że \((n+1)! = (n+1) \times n!\) to kluczowa relacja przy obliczaniu silni!

Explore the explanation of the equation (n+1)! = n!(n+1) in simple terms. This content provides insights into the definition of factorials and demonstrates the relationship between them, suitable for Grades 7-9 students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation