La fonction gg définie pour tout réel xx  par g(x)=exp(3x)g(x)=exp⁡(3x) vérifie:

(plusieurs réponses possibles)

Question 14Veuillez choisir au moins une réponse.

g(x)=exp(x3)g(x)=exp⁡(x3)

g(x)=(exp(x))3g(x)=(exp⁡(x))3

ln(g(x))=3xln⁡(g(x))=3x

g(x)=exp(2x)+exp(x)g(x)=exp⁡(2x)+exp⁡(x)

g(x)=3exp(x)


La fonction \( g(x) = \exp(3x) \) vérifie les propriétés suivantes :

1. **\( \ln(g(x)) = 3x \)**  
   \(\ln(g(x)) = \ln(\exp(3x))\). Comme le logarithme naturel et l'exponentielle sont des fonctions inverses, \( \ln(\exp(3x)) = 3x \).

2. **\( g(x) = (\exp(x))^3 \)**  
   La propriété des puissances d'exponentielles \( \exp(3x) = (\exp(x))^3 \) est vérifiée.

Les autres réponses ne sont pas correctes parce qu'elles ne respectent pas la définition de la fonction \( g(x) = \exp(3x) \).

Donc, les réponses correctes sont :

- \( \ln(g(x)) = 3x \)
- \( g(x) = (\exp(x))^3 \)

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**Questions relatives :**
1. Comment simplifier une expression de la forme \( \ln(\exp(a)) \)?
2. Quelle est la relation entre \( \exp(kx) \) et \( (\exp(x))^k \)?
3. Pourquoi l'égalité \( g(x) = \exp(3x) \) n'est-elle pas équivalente à \( g(x) = \exp(x^3) \)?
4. Comment dériver une fonction exponentielle de la forme \( \exp(ax) \)?
5. Comment résoudre une équation où la fonction \( g(x) = \exp(3x) \) est impliquée?

**Astuce :** Utilisez les propriétés des logarithmes pour transformer et simplifier des expressions exponentielles complexes.

Explore the properties of the exponential function g(x) = exp(3x) and its relation to logarithmic functions. Learn how to solve problems involving exponential and logarithmic equations in this detailed explanation. Suitable for students in Grades 10-12.

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