Buatkan tabel kebenaran dari [(p+q)->(~q^r)]<=>(~pvq)

Baik, mari kita buat tabel kebenaran untuk ekspresi logika berikut:

\[
[(p + q) \to (\neg q \land r)] \Leftrightarrow (\neg p \lor q)
\]

Untuk memulai, kita perlu memahami simbol-simbol berikut:
1. \(+\) dalam konteks logika sering diartikan sebagai operator "OR" (\(\lor\)).
2. \(\to\) adalah implikasi, yaitu "jika... maka...".
3. \(\neg\) adalah negasi, yaitu "tidak".
4. \(\land\) adalah konjungsi, yaitu "dan".
5. \(\Leftrightarrow\) adalah ekuivalensi, yaitu "jika dan hanya jika".

Kita akan menguraikan pernyataan ini dengan mencari nilai kebenaran untuk setiap kemungkinan nilai dari \(p\), \(q\), dan \(r\). Maka, kita akan membuat tabel kebenaran untuk seluruh ekspresi.

Mari kita mulai dengan variabel \(p\), \(q\), dan \(r\), serta menghitung untuk setiap ekspresi di dalam pernyataan:

| p | q | r | p ∨ q | ¬q | ¬q ∧ r | (p ∨ q) → (¬q ∧ r) | ¬p | ¬p ∨ q | [(p ∨ q) → (¬q ∧ r)] ⇔ (¬p ∨ q) |
|---|---|---|-------|----|--------|---------------------|----|--------|-------------------------------|
| T | T | T |   T   |  F |   F    |          F          |  F |   T    |               F               |
| T | T | F |   T   |  F |   F    |          F          |  F |   T    |               F               |
| T | F | T |   T   |  T |   T    |          T          |  F |   F    |               T               |
| T | F | F |   T   |  T |   F    |          F          |  F |   F    |               F               |
| F | T | T |   T   |  F |   F    |          F          |  T |   T    |               F               |
| F | T | F |   T   |  F |   F    |          F          |  T |   T    |               F               |
| F | F | T |   F   |  T |   T    |          T          |  T |   F    |               T               |
| F | F | F |   F   |  T |   F    |          T          |  T |   F    |               T               |

Mari kita periksa lebih detail bagaimana setiap kolom dihitung:

1. **p ∨ q**: "p OR q", bernilai benar jika salah satu di antara p atau q bernilai benar.
2. **¬q**: Negasi dari q, yaitu kebalikan nilai q.
3. **¬q ∧ r**: "¬q AND r", bernilai benar jika keduanya benar, yaitu jika ¬q bernilai benar dan r bernilai benar.
4. **(p ∨ q) → (¬q ∧ r)**: Implikasi dari "p ∨ q" menuju "(¬q ∧ r)". Bernilai salah hanya jika p ∨ q benar dan ¬q ∧ r salah.
5. **¬p**: Negasi dari p.
6. **¬p ∨ q**: "¬p OR q", bernilai benar jika salah satu di antara ¬p atau q bernilai benar.
7. **[(p ∨ q) → (¬q ∧ r)] ⇔ (¬p ∨ q)**: Ekuivalensi antara "(p ∨ q) → (¬q ∧ r)" dan "(¬p ∨ q)". Bernilai benar jika kedua sisi memiliki nilai yang sama.

Dengan tabel kebenaran yang disusun di atas, kita dapat melihat kapan pernyataan tersebut bernilai benar atau salah. 

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut tentang bagaimana setiap kolom dihitung atau contoh aplikasi spesifik? 

### Pertanyaan Terkait
1. Bagaimana cara menentukan nilai kebenaran dari implikasi dalam logika?
2. Apa arti dari ekuivalensi (\(\Leftrightarrow\)) dalam logika?
3. Bagaimana cara mengubah ekspresi logika ke bentuk normal konjungtif (CNF)?
4. Bagaimana penggunaan tabel kebenaran dalam pembuktian proposisi?
5. Apa perbedaan antara operator OR (\(\lor\)) dan XOR dalam logika?

### Tip
Ingat bahwa implikasi \(p \to q\) hanya bernilai salah jika \(p\) benar dan \(q\) salah.

Learn how to create a truth table for the logical expression [(p+q)->(~q^r)]<=>(~pvq). This solution covers concepts such as implication, negation, conjunction, and logical equivalence, suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation