Untuk menyelesaikan persamaan berikut dengan menggunakan rumus perbandingan trigonometri:

$(tan 45^\circ + sin 45^\circ) (1 - cos 45^\circ) = sin^2 45^\circ \cdot tan 45^\circ$

Kita bisa menggunakan nilai-nilai sudut istimewa untuk sudut $45^\circ$:

• $\tan 45^\circ = 1$
• $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$
• $\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Sekarang, substitusikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan:

$(1 + \frac{\sqrt{2}}{2}) \left(1 - \frac{\sqrt{2}}{2}\right) = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 \cdot 1$

Langkah 1: Hitung bagian kiri dari persamaan:

$\left(1 + \frac{\sqrt{2}}{2}\right) \left(1 - \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$

Ini adalah bentuk perkalian dua bilangan dengan bentuk $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$. Dengan menggunakan rumus ini:

= 1 - \frac{2}{4} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$$ Langkah 2: Hitung bagian kanan dari persamaan: $$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 \cdot 1 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$ Langkah 3: Bandingkan hasil bagian kiri dan kanan: Bagian kiri: $$\frac{1}{2}$$ Bagian kanan: $$\frac{1}{2}$$ Karena bagian kiri sama dengan bagian kanan, maka persamaan ini terbukti benar: $$(tan 45^\circ + sin 45^\circ) (1 - cos 45^\circ) = sin^2 45^\circ \cdot tan 45^\circ$$ Apakah ada bagian yang perlu dijelaskan lebih detail? ### 5 Soal Terkait: 1. Hitunglah $$(\tan 30^\circ + \sin 30^\circ)(1 - \cos 30^\circ)$$. 2. Buktikan identitas $$\sin^2 30^\circ + \cos^2 30^\circ = 1$$. 3. Sederhanakan $$\frac{1}{\sin 45^\circ} + \frac{1}{\cos 45^\circ}$$. 4. Tentukan nilai $$\tan^2 60^\circ - \sin^2 60^\circ$$. 5. Buktikan bahwa $$\cos 2\theta = 1 - 2\sin^2 \theta$$ untuk $$\theta = 45^\circ$$. ### Tip: Selalu hafalkan nilai-nilai sudut istimewa $$30^\circ$$, $$45^\circ$$, dan $$60^\circ$$, karena sering digunakan dalam perbandingan trigonometri.