Tentukan dengan rumus perbandingan (tan45⁰+sin45⁰) (1-cos45⁰) = sin²45⁰.tan45⁰

Untuk menyelesaikan persamaan berikut dengan menggunakan rumus perbandingan trigonometri:

\[
(tan 45^\circ + sin 45^\circ) (1 - cos 45^\circ) = sin^2 45^\circ \cdot tan 45^\circ
\]

Kita bisa menggunakan nilai-nilai sudut istimewa untuk sudut \(45^\circ\):

- \( \tan 45^\circ = 1 \)
- \( \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
- \( \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \)

Sekarang, substitusikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan:

\[
(1 + \frac{\sqrt{2}}{2}) \left(1 - \frac{\sqrt{2}}{2}\right) = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 \cdot 1
\]

Langkah 1: Hitung bagian kiri dari persamaan:

\[
\left(1 + \frac{\sqrt{2}}{2}\right) \left(1 - \frac{\sqrt{2}}{2}\right)
\]

Ini adalah bentuk perkalian dua bilangan dengan bentuk \((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\). Dengan menggunakan rumus ini:

\[
= 1^2 - \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2
= 1 - \frac{2}{4}
= 1 - \frac{1}{2}
= \frac{1}{2}
\]

Langkah 2: Hitung bagian kanan dari persamaan:

\[
\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 \cdot 1 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}
\]

Langkah 3: Bandingkan hasil bagian kiri dan kanan:

Bagian kiri: \(\frac{1}{2}\)

Bagian kanan: \(\frac{1}{2}\)

Karena bagian kiri sama dengan bagian kanan, maka persamaan ini terbukti benar:

\[
(tan 45^\circ + sin 45^\circ) (1 - cos 45^\circ) = sin^2 45^\circ \cdot tan 45^\circ
\]

Apakah ada bagian yang perlu dijelaskan lebih detail?

### 5 Soal Terkait:
1. Hitunglah \((\tan 30^\circ + \sin 30^\circ)(1 - \cos 30^\circ)\).
2. Buktikan identitas \(\sin^2 30^\circ + \cos^2 30^\circ = 1\).
3. Sederhanakan \(\frac{1}{\sin 45^\circ} + \frac{1}{\cos 45^\circ}\).
4. Tentukan nilai \(\tan^2 60^\circ - \sin^2 60^\circ\).
5. Buktikan bahwa \(\cos 2\theta = 1 - 2\sin^2 \theta\) untuk \(\theta = 45^\circ\).

### Tip:
Selalu hafalkan nilai-nilai sudut istimewa \(30^\circ\), \(45^\circ\), dan \(60^\circ\), karena sering digunakan dalam perbandingan trigonometri.

Explore how to prove the trigonometric identity (tan45⁰ + sin45⁰)(1 - cos45⁰) = sin²45⁰·tan45⁰ using special angle values and fundamental trigonometric identities. This detailed solution breaks down each step for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation