Mari kita tinjau satu per satu pertanyaan Anda tentang fungsi $f(x) = \sin(2x + 1)$.

1. Apakah $f(x)$ suatu fungsi?

Ya, $f(x)$ adalah suatu fungsi. Fungsi $f(x) = \sin(2x + 1)$ merupakan komposisi antara fungsi linear $g(x) = 2x + 1$ dan fungsi trigonometri sinus $\sin(x)$. Karena fungsi sinus didefinisikan untuk semua bilangan real dan $2x + 1$ juga didefinisikan untuk semua bilangan real, maka $f(x)$ adalah suatu fungsi.

2. Daerah asal (domain) dan hasil (range)

• Domain (daerah asal): Fungsi $\sin(2x + 1)$ didefinisikan untuk semua nilai $x \in \mathbb{R}$. Jadi domain dari $f(x)$ adalah: $D_f = \mathbb{R}$
• Range (daerah hasil): Karena fungsi sinus memiliki nilai antara $-1$ dan $1$, maka hasil dari fungsi $f(x)$ juga berada di interval yang sama: $R_f = [-1, 1]$

3. Nilai $f(x)$ saat $x \to 1^-$

Untuk mencari nilai $f(x)$ saat $x$ mendekati 1 dari kiri ($x \to 1^-$), kita substitusi $x = 1$ ke dalam persamaan: $f(1^-) = \sin(2(1) + 1) = \sin(3)$ Nilai $\sin(3)$ adalah sekitar 0.1411 (dalam radian).

4. Nilai $f(x)$ saat $x \to 1^+$

Karena fungsi sinus $f(x) = \sin(2x + 1)$ adalah fungsi yang kontinu, maka nilai $f(x)$ saat mendekati 1 dari kanan ($x \to 1^+$) sama dengan nilai saat mendekati dari kiri. Jadi: $f(1^+) = \sin(3) = 0.1411$

5. Nilai $f(x)$ saat $x = 1$

Substitusi $x = 1$ ke dalam persamaan $f(x)$: $f(1) = \sin(2(1) + 1) = \sin(3) = 0.1411$

6. Nilai limit $\lim_{x \to 1} f(x)$

Karena $f(x)$ adalah fungsi yang kontinu, nilai limit $f(x)$ saat $x \to 1$ sama dengan nilai $f(1)$: $\lim_{x \to 1} f(x) = f(1) = \sin(3) = 0.1411$

Kesimpulan:

• $f(x) = \sin(2x + 1)$ adalah fungsi.
• Domain: $\mathbb{R}$.
• Range: $[-1, 1]$.
• $f(1^-) = f(1^+) = f(1) = 0.1411$.
• $\lim_{x \to 1} f(x) = 0.1411$.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau memiliki pertanyaan lainnya?

Berikut 5 pertanyaan terkait untuk memperluas:

1. Bagaimana sifat-sifat lain dari fungsi sinus seperti periode dan amplitudo?
2. Apa yang dimaksud dengan fungsi kontinu, dan bagaimana cara mengetahuinya?
3. Apa yang terjadi jika fungsi $f(x) = \sin(2x + 1)$ dimodifikasi menjadi $\sin(3x + 1)$?
4. Bagaimana menghitung limit fungsi yang tidak kontinu pada suatu titik?
5. Bagaimana cara mencari turunan dari fungsi $f(x) = \sin(2x + 1)$?

Tip: Ketika mempelajari fungsi trigonometri seperti sinus dan kosinus, penting untuk memahami sifat-sifat seperti periodisitas, nilai maksimum dan minimum, serta titik-titik potong dengan sumbu.