F(x)= sin(2e+1)
Apakah f(x) suatu fungsi?
Tetukan daerah asal dan hasil
Tentukan nilai fx saat 1-
Tentukan nilai fx saat 1+
Tentukan nilai fx saat x=1
Tentukan lim┬(x→1)⁡〖f(x)〗


Mari kita tinjau satu per satu pertanyaan Anda tentang fungsi \( f(x) = \sin(2x + 1) \).

### 1. Apakah \( f(x) \) suatu fungsi?
Ya, \( f(x) \) adalah suatu fungsi. Fungsi \( f(x) = \sin(2x + 1) \) merupakan komposisi antara fungsi linear \( g(x) = 2x + 1 \) dan fungsi trigonometri sinus \( \sin(x) \). Karena fungsi sinus didefinisikan untuk semua bilangan real dan \( 2x + 1 \) juga didefinisikan untuk semua bilangan real, maka \( f(x) \) adalah suatu fungsi.

### 2. Daerah asal (domain) dan hasil (range)
- **Domain (daerah asal)**: Fungsi \( \sin(2x + 1) \) didefinisikan untuk semua nilai \( x \in \mathbb{R} \). Jadi domain dari \( f(x) \) adalah:
  \[
  D_f = \mathbb{R}
  \]
- **Range (daerah hasil)**: Karena fungsi sinus memiliki nilai antara \(-1\) dan \(1\), maka hasil dari fungsi \( f(x) \) juga berada di interval yang sama:
  \[
  R_f = [-1, 1]
  \]

### 3. Nilai \( f(x) \) saat \( x \to 1^- \)
Untuk mencari nilai \( f(x) \) saat \( x \) mendekati 1 dari kiri (\( x \to 1^- \)), kita substitusi \( x = 1 \) ke dalam persamaan:
\[
f(1^-) = \sin(2(1) + 1) = \sin(3)
\]
Nilai \( \sin(3) \) adalah sekitar 0.1411 (dalam radian).

### 4. Nilai \( f(x) \) saat \( x \to 1^+ \)
Karena fungsi sinus \( f(x) = \sin(2x + 1) \) adalah fungsi yang kontinu, maka nilai \( f(x) \) saat mendekati 1 dari kanan (\( x \to 1^+ \)) sama dengan nilai saat mendekati dari kiri. Jadi:
\[
f(1^+) = \sin(3) = 0.1411
\]

### 5. Nilai \( f(x) \) saat \( x = 1 \)
Substitusi \( x = 1 \) ke dalam persamaan \( f(x) \):
\[
f(1) = \sin(2(1) + 1) = \sin(3) = 0.1411
\]

### 6. Nilai limit \( \lim_{x \to 1} f(x) \)
Karena \( f(x) \) adalah fungsi yang kontinu, nilai limit \( f(x) \) saat \( x \to 1 \) sama dengan nilai \( f(1) \):
\[
\lim_{x \to 1} f(x) = f(1) = \sin(3) = 0.1411
\]

### Kesimpulan:
- \( f(x) = \sin(2x + 1) \) adalah fungsi.
- Domain: \( \mathbb{R} \).
- Range: \( [-1, 1] \).
- \( f(1^-) = f(1^+) = f(1) = 0.1411 \).
- \( \lim_{x \to 1} f(x) = 0.1411 \).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau memiliki pertanyaan lainnya?

Berikut 5 pertanyaan terkait untuk memperluas:
1. Bagaimana sifat-sifat lain dari fungsi sinus seperti periode dan amplitudo?
2. Apa yang dimaksud dengan fungsi kontinu, dan bagaimana cara mengetahuinya?
3. Apa yang terjadi jika fungsi \( f(x) = \sin(2x + 1) \) dimodifikasi menjadi \( \sin(3x + 1) \)?
4. Bagaimana menghitung limit fungsi yang tidak kontinu pada suatu titik?
5. Bagaimana cara mencari turunan dari fungsi \( f(x) = \sin(2x + 1) \)?

**Tip**: Ketika mempelajari fungsi trigonometri seperti sinus dan kosinus, penting untuk memahami sifat-sifat seperti periodisitas, nilai maksimum dan minimum, serta titik-titik potong dengan sumbu.

F(x) = sin(2x + 1)
Apakah f(x) suatu fungsi?
Tetukan daerah asal dan hasil
Tentukan nilai fx saat 1-
Tentukan nilai fx saat 1+
Tentukan nilai fx saat x=1
Tentukan lim┬(x→1)⁡〖f(x)〗

Explore the trigonometric function f(x) = sin(2x + 1), including its domain, range, and limits as x approaches 1. This problem covers key concepts in trigonometry, continuity, and limits, suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation