Untuk menyelesaikan soal ini, kita harus menghitung tinggi pohon pada hari ke-55, menggunakan fungsi yang diberikan:

$h(x) = \log_5(x+5)$

Diketahui:

• $\log_3 2 = m$
• $\log_2 5 = n$
• Hari $x = 55$

Langkah 1: Masukkan nilai $x = 55$

$h(55) = \log_5(55 + 5) = \log_5(60)$

Langkah 2: Ubah basis logaritma

Gunakan sifat perubahan basis logaritma: $\log_5(60) = \frac{\log(60)}{\log(5)}$

Langkah 3: Ekspresikan logaritma dalam basis 2 atau 3

Kita gunakan sifat logaritma: $\log(5) = \frac{\log_2(5)}{\log_2(10)}$ dan $\log(60) = \log(2^2 \cdot 3 \cdot 5) = 2\log(2) + \log(3) + \log(5)$

Langkah 4: Gunakan informasi yang diberikan

Diketahui bahwa:

• $\log_3 2 = m \implies \log(2) = \frac{m}{\log(3)}$,
• $\log_2 5 = n \implies \log(5) = n \cdot \log(2)$.

Maka: $\log(60) = 2\log(2) + \log(3) + \log(5)$

Substitusi: $\log(60) = 2\left(\frac{m}{\log(3)}\right) + \log(3) + n\cdot\left(\frac{m}{\log(3)}\right)$

Dan: $\log(5) = n \cdot \log(2) = n \cdot \frac{m}{\log(3)}$

Langkah 5: Substitusi ke formula $\log_5(60)$

$\log_5(60) = \frac{\log(60)}{\log(5)}$

$\log_5(60) = \frac{2\left(\frac{m}{\log(3)}\right) + \log(3) + n\cdot\left(\frac{m}{\log(3)}\right)}{n \cdot \frac{m}{\log(3)}}$

Langkah 6: Sederhanakan

Sederhanakan ekspresi untuk mendapatkan tinggi $h(55)$. Anda dapat melanjutkan ini dengan menyelesaikan ekspresi atau memberikan nilai numerik untuk $m$ dan $n$ jika tersedia.

Apakah Anda ingin saya menyederhanakan ekspresi lebih lanjut atau ada pertanyaan?

---

1. Apa sifat logaritma dasar yang digunakan dalam perhitungan ini?
2. Bagaimana cara menggunakan logaritma dengan basis berbeda?
3. Apa langkah paling penting dalam menyelesaikan logaritma berbasis perubahan basis?
4. Bagaimana konsep logaritma diterapkan dalam kasus pertumbuhan ini?
5. Dapatkah ekspresi ini dihitung tanpa konversi basis?

Tip: Gunakan kalkulator ilmiah untuk menghitung nilai logaritma dengan akurasi tinggi saat bekerja dengan bilangan nyata.