Antud ülesanne käsitleb võrdhaarse kolmnurga ja trapetsi ümbermõõdu leidmist, kui on teada plaani mõõtkava ja teatud mõõdud plaanil.

Antud info:

1. Kolmnurk ABC on võrdhaarne, kus haar on 12 cm ja alus on 8 cm plaani mõõtkavas 1:10 000.
2. Metsasiht DE on paralleelne alusega ja selle pikkus plaanil on 6 cm.
3. Mõõtkava on 1:10 000 (ehk iga 1 cm plaanil vastab 100 m tegelikkuses).

Ülesande lahendamine:

1. Kolmnurga tegelikud mõõdud:

• Kolmnurga haar AC ja BC plaanil on 12 cm, seega tegelikus elus: $AC = BC = 12 \, \text{cm} \times 100 \, \text{m/cm} = 1200 \, \text{m} = 1.2 \, \text{km}.$
• Kolmnurga alus AB plaanil on 8 cm, seega tegelikus elus: $AB = 8 \, \text{cm} \times 100 \, \text{m/cm} = 800 \, \text{m} = 0.8 \, \text{km}.$

2. Metsasiht DE:

• DE pikkus plaanil on 6 cm, seega tegelikus elus: $DE = 6 \, \text{cm} \times 100 \, \text{m/cm} = 600 \, \text{m} = 0.6 \, \text{km}.$ DE on paralleelne alusega AB.

3. Trapetsi kõrguse leidmine:

Kuna trapets ABED on võrdhaarse kolmnurga osa, siis saame kõrguse kolmnurga kõrgusest. Kolmnurga kõrguse h saab leida Pythagorase teoreemi abil kolmnurga pooleks lõigatud kujul: $h = \sqrt{AC^2 - \left( \frac{AB}{2} \right)^2} = \sqrt{1.2^2 - \left( \frac{0.8}{2} \right)^2} = \sqrt{1.44 - 0.16} = \sqrt{1.28} \approx 1.13 \, \text{km}.$ Trapetsi kõrgus on kolmnurga kõrguse ja väikese trapetsi osa vahe, seega kõrgus trapetsil: $h_{trapets} = 1.13 \, \text{km}.$

4. Trapetsi ümbermõõt:

Trapetsi ABED ümbermõõt on nelja külje summa: $P = AB + DE + AD + BE.$ AB ja DE on teada: AB = 0.8 km ja DE = 0.6 km.

Külgede AD ja BE leidmiseks kasutame uuesti Pythagorase teoreemi: $AD = BE = \sqrt{AC^2 - \left( \frac{AB - DE}{2} \right)^2} = \sqrt{1.2^2 - \left( \frac{0.8 - 0.6}{2} \right)^2} = \sqrt{1.44 - 0.01} = \sqrt{1.43} \approx 1.195 \, \text{km}.$

Seega, ümbermõõt on: $P = 0.8 + 0.6 + 1.195 + 1.195 = 3.79 \, \text{km}.$

Vastus: Trapetsi ABED ümbermõõt tegelikkuses on ligikaudu 3.79 km.

Kas soovite lisainfot või on küsimusi?
Siin on 5 seotud küsimust:

1. Kuidas mõjutab mõõtkava muutumine tegelikke mõõte?
2. Mis on Pythagorase teoreemi kasutamise tingimused?
3. Kuidas arvutada trapetsi pindala, kui küljed on teada?
4. Mis on võrdhaarse kolmnurga omadused ja kuidas need aitavad probleeme lahendada?
5. Millal on otstarbekas kasutada Pythagorase teoreemi võrreldes teiste valemitega?

Nipp: Kui tegu on võrdhaarse kolmnurgaga, saab Pythagorase teoreemi kasutada, et kiiresti kõrgus leida, kuna pooled jagavad aluse pooleks.