Talumehel on metsatükk, millel on vördhaarse kolmnurga ABC kuju (vt joonist). Plaanil mooduga 1:10 000 on selle kolmnurga haar 12 cm ja alus 8 cm. Talumees tahab rajada metsasihi DE, mis on alusega paralleelne ja plaanil on selle pikkus 6 cm. Leidke tekkinud trapetsi ABED kujulise maatüki ümbermöõt tegelikkuses (kilomeetrites). Pilt on illustratiivne.

Antud ülesanne käsitleb võrdhaarse kolmnurga ja trapetsi ümbermõõdu leidmist, kui on teada plaani mõõtkava ja teatud mõõdud plaanil.

### Antud info:
1. Kolmnurk ABC on võrdhaarne, kus haar on 12 cm ja alus on 8 cm plaani mõõtkavas 1:10 000.
2. Metsasiht DE on paralleelne alusega ja selle pikkus plaanil on 6 cm.
3. Mõõtkava on 1:10 000 (ehk iga 1 cm plaanil vastab 100 m tegelikkuses).

### Ülesande lahendamine:

#### 1. Kolmnurga tegelikud mõõdud:
- Kolmnurga haar **AC** ja **BC** plaanil on 12 cm, seega tegelikus elus:
  \[
  AC = BC = 12 \, \text{cm} \times 100 \, \text{m/cm} = 1200 \, \text{m} = 1.2 \, \text{km}.
  \]
- Kolmnurga alus **AB** plaanil on 8 cm, seega tegelikus elus:
  \[
  AB = 8 \, \text{cm} \times 100 \, \text{m/cm} = 800 \, \text{m} = 0.8 \, \text{km}.
  \]

#### 2. Metsasiht DE:
- **DE** pikkus plaanil on 6 cm, seega tegelikus elus:
  \[
  DE = 6 \, \text{cm} \times 100 \, \text{m/cm} = 600 \, \text{m} = 0.6 \, \text{km}.
  \]
DE on paralleelne alusega **AB**.

#### 3. Trapetsi kõrguse leidmine:
Kuna trapets ABED on võrdhaarse kolmnurga osa, siis saame kõrguse kolmnurga kõrgusest. Kolmnurga kõrguse **h** saab leida Pythagorase teoreemi abil kolmnurga pooleks lõigatud kujul:
\[
h = \sqrt{AC^2 - \left( \frac{AB}{2} \right)^2} = \sqrt{1.2^2 - \left( \frac{0.8}{2} \right)^2} = \sqrt{1.44 - 0.16} = \sqrt{1.28} \approx 1.13 \, \text{km}.
\]
Trapetsi kõrgus on kolmnurga kõrguse ja väikese trapetsi osa vahe, seega kõrgus trapetsil:
\[
h_{trapets} = 1.13 \, \text{km}.
\]

#### 4. Trapetsi ümbermõõt:
Trapetsi ABED ümbermõõt on nelja külje summa:
\[
P = AB + DE + AD + BE.
\]
**AB** ja **DE** on teada: AB = 0.8 km ja DE = 0.6 km.

Külgede **AD** ja **BE** leidmiseks kasutame uuesti Pythagorase teoreemi:
\[
AD = BE = \sqrt{AC^2 - \left( \frac{AB - DE}{2} \right)^2} = \sqrt{1.2^2 - \left( \frac{0.8 - 0.6}{2} \right)^2} = \sqrt{1.44 - 0.01} = \sqrt{1.43} \approx 1.195 \, \text{km}.
\]

Seega, ümbermõõt on:
\[
P = 0.8 + 0.6 + 1.195 + 1.195 = 3.79 \, \text{km}.
\]

### Vastus: Trapetsi ABED ümbermõõt tegelikkuses on ligikaudu **3.79 km**.

Kas soovite lisainfot või on küsimusi?  
Siin on 5 seotud küsimust:
1. Kuidas mõjutab mõõtkava muutumine tegelikke mõõte?
2. Mis on Pythagorase teoreemi kasutamise tingimused?
3. Kuidas arvutada trapetsi pindala, kui küljed on teada?
4. Mis on võrdhaarse kolmnurga omadused ja kuidas need aitavad probleeme lahendada?
5. Millal on otstarbekas kasutada Pythagorase teoreemi võrreldes teiste valemitega?

**Nipp**: Kui tegu on võrdhaarse kolmnurgaga, saab Pythagorase teoreemi kasutada, et kiiresti kõrgus leida, kuna pooled jagavad aluse pooleks.

Talumehel on metsatükk, millel on võrhaarse kolmnurga ABC kuju (vt joonist). Plaanil mõõduga 1:10 000 on selle kolmnurga haar 12 cm ja alus 8 cm. Talumees tahab rajada metsasihi DE, mis on alusega paralleelne ja plaanil on selle pikkus 6 cm. Leidke tekkinud trapetsi ABED kujulise maatüki ümbermõõt tegelikkuses (kilomeetrites). Pilt on illustratiivne.

Solve a geometry problem involving a trapezoid formed from a right triangle with a scale of 1:10,000. Learn to calculate the perimeter of the trapezoid using the Pythagorean theorem and other geometric principles. This problem is suitable for students in Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation