Puolisuunnikkaan korkeus on yhtä suuri kuin lyhyempi puolisuunnikkaan yhdensuuntaisista sivuista. Määritä suunnikkaan yhdensuuntaisten sivujen pituudet, kun toinen näistä on toista 15% pidempi ja puolisuunnikkaan pinta-ala on 120 neliösenttimetriä. Vastaukset senttimetreinä, millimetrin tarkkuudella.

Oletetaan, että puolisuunnikkaan lyhyemmän yhdensuuntaisen sivun pituus on \( x \) cm ja pidemmän yhdensuuntaisen sivun pituus on \( 1.15x \) cm (koska pidempi sivu on 15 % pidempi kuin lyhyempi). Puolisuunnikkaan korkeus on sama kuin lyhyemmän sivun pituus, eli korkeus on \( x \) cm.

Puolisuunnikkaan pinta-ala lasketaan kaavalla:

\[
A = \frac{(a + b) \cdot h}{2}
\]

missä \( a \) ja \( b \) ovat yhdensuuntaisten sivujen pituudet ja \( h \) on korkeus.

Sijoitetaan tiedot kaavaan:
- Lyhyempi sivu: \( a = x \)
- Pidempi sivu: \( b = 1.15x \)
- Korkeus: \( h = x \)
- Pinta-ala: \( A = 120 \, \text{cm}^2 \)

Pinta-ala yhtälönä:

\[
120 = \frac{(x + 1.15x) \cdot x}{2}
\]

Tämä yksinkertaistuu muotoon:

\[
120 = \frac{(2.15x) \cdot x}{2}
\]

\[
120 = 1.075x^2
\]

Ratkaistaan yhtälö \( x \):

\[
x^2 = \frac{120}{1.075}
\]

\[
x^2 = 111.63
\]

\[
x = \sqrt{111.63} \approx 10.57 \, \text{cm}
\]

Nyt tiedämme, että lyhyempi sivu \( x \) on noin 10.57 cm. Pidempi sivu on \( 1.15x \), joten:

\[
1.15x = 1.15 \times 10.57 \approx 12.16 \, \text{cm}
\]

### Vastaukset:
- Lyhyempi sivu: \( 10.57 \) cm
- Pidempi sivu: \( 12.16 \) cm

Haluatko tarkempia yksityiskohtia tai onko kysyttävää? 

Tässä viisi jatkokysymystä:
1. Miten puolisuunnikkaan pinta-alan kaava johdetaan?
2. Kuinka prosenttiosuus lasketaan kahden arvon välillä?
3. Miten lasketaan muiden geometristen muotojen pinta-aloja?
4. Miten korkeus vaikuttaa puolisuunnikkaan pinta-alaan?
5. Kuinka voimme arvioida likimääräisesti neliöjuuren ilman laskinta?

**Vinkki:** Joskus prosenttimuunnoksissa on helpompaa muuttaa prosenttiosuus desimaaliksi ennen laskemista (esimerkiksi 15 % = 0.15).

This problem involves calculating the side lengths of a trapezoid where the height equals the shorter side, and one side is 15% longer than the other. Using the trapezoid area formula, the area is set to 120 square centimeters, and the lengths are solved with millimeter precision. Ideal for students in Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation