Math Problem Statement

Основания трате средня л равны 15 и 28. Диагональ Аки с. идите ния KL пересе- каются в точке О. Найдите отрезок О1. Ответ: Основания трапетре равны 8 и 17. Найди-те больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей. отве: COLELLEDO 7. Основания ВС и AD трапеции ABCD равны 10 и 18 соответственно. Найдите отрезок KL, соединяющий середины её диагоналей. Ответ: 8. Высота CN равнобедренной трапеции ABCD равна 6, а основания ВС и AD равны 3 и 19 соответственно. Найдите боковую сторону трапеции. Ответ: 9. Высота CN равнобедренной трапеции ABCD равна 9, большее основание AD равно 30, боковая сторона равна 15. Найдите основание ВС. 10. Основания ВС и AD равнобедренной тра-педии ABCD равны 7 и 17 соответственно. Боковая сторона равна 13. Найдите высоту трапеции. 11. В равнобедренной трапеции известны высо-та, большее основание и угол при основа-нии. Найдите меньшее основание.

Solution

Давайте решим указанные задачи. Ниже представлены решения:


Задача 1.
Основания трапеции равны 1515 и 2828. Диагонали пересекаются в точке OO. Найдите отрезок O1O_1.
Решение:
Диагонали трапеции делятся точкой пересечения в отношении длин оснований, т.е.,
O1O2=BCAD.\frac{O_1}{O_2} = \frac{BC}{AD}.
Пусть длины диагоналей ACAC и BDBD пересекаются в точке OO. Тогда:
O1O2=1528.\frac{O_1}{O_2} = \frac{15}{28}.
Если O1+O2=длина диагоналиO_1 + O_2 = \text{длина диагонали}, уточните для полного решения.


Задача 2.
Основания трапеции равны 88 и 1717. Найдите больший отрезок средней линии, на которые её делит диагональ.
Решение:
Средняя линия mm трапеции вычисляется как: m=a+b2,m = \frac{a + b}{2},
где aa и bb — основания. Тогда: m=8+172=12.5.m = \frac{8 + 17}{2} = 12.5.
Диагональ делит среднюю линию в отношении оснований: xy=ab=817.\frac{x}{y} = \frac{a}{b} = \frac{8}{17}.
Больший отрезок y=178+1712.5=8.9y = \frac{17}{8 + 17} \cdot 12.5 = 8.9 (округлено).


Задача 3.
Основания BC=10BC = 10, ( AD = 18

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Geometry
Properties of Trapezoids
Ratios and Proportions

Formulas

Средняя линия трапеции: m = (a + b) / 2
Отношение отрезков диагоналей в трапеции: O1 / O2 = a / b

Theorems

Properties of Trapezoids
Proportional Segments Theorem

Suitable Grade Level

Grades 8-10