Давайте решим указанные задачи. Ниже представлены решения:

---

Задача 1.
Основания трапеции равны $15$ и $28$. Диагонали пересекаются в точке $O$. Найдите отрезок $O_1$.
Решение:
Диагонали трапеции делятся точкой пересечения в отношении длин оснований, т.е.,
$\frac{O_1}{O_2} = \frac{BC}{AD}.$
Пусть длины диагоналей $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$. Тогда:
$\frac{O_1}{O_2} = \frac{15}{28}.$
Если $O_1 + O_2 = \text{длина диагонали}$, уточните для полного решения.

---

Задача 2.
Основания трапеции равны $8$ и $17$. Найдите больший отрезок средней линии, на которые её делит диагональ.
Решение:
Средняя линия $m$ трапеции вычисляется как: $m = \frac{a + b}{2},$
где $a$ и $b$ — основания. Тогда: $m = \frac{8 + 17}{2} = 12.5.$
Диагональ делит среднюю линию в отношении оснований: $\frac{x}{y} = \frac{a}{b} = \frac{8}{17}.$
Больший отрезок $y = \frac{17}{8 + 17} \cdot 12.5 = 8.9$ (округлено).

---

Задача 3.
Основания $BC = 10$, ( AD = 18