tentukan translasi dari garis K dengan persamaan y=X²-2x-8  dan ditrasnlasikan sebanyak 4

Untuk menentukan translasi dari garis \( K \) dengan persamaan \( y = x^2 - 2x - 8 \) yang ditranslasikan sebanyak 4, kita harus memahami translasi dalam konteks grafik.

Translasi sebanyak 4 dapat berarti beberapa hal tergantung pada arah translasi:
1. Translasi **horizontal** ke kanan sebanyak 4 satuan.
2. Translasi **horizontal** ke kiri sebanyak 4 satuan.
3. Translasi **vertikal** ke atas sebanyak 4 satuan.
4. Translasi **vertikal** ke bawah sebanyak 4 satuan.

### 1. Translasi Vertikal
Jika garis \( K \) ditranslasikan ke atas atau ke bawah, maka persamaan baru akan berupa:
- **Ke atas sebanyak 4 satuan:** \( y' = (x^2 - 2x - 8) + 4 = x^2 - 2x - 4 \)
- **Ke bawah sebanyak 4 satuan:** \( y' = (x^2 - 2x - 8) - 4 = x^2 - 2x - 12 \)

### 2. Translasi Horizontal
Jika translasi dilakukan secara horizontal, kita perlu mengganti \( x \) dengan \( (x - 4) \) atau \( (x + 4) \) dalam persamaan asal:
- **Ke kanan sebanyak 4 satuan:** \( y' = (x - 4)^2 - 2(x - 4) - 8 \)
- **Ke kiri sebanyak 4 satuan:** \( y' = (x + 4)^2 - 2(x + 4) - 8 \)

Mari kita hitung translasi horizontal secara detail:

- **Ke kanan sebanyak 4 satuan:**
  \[
  y' = (x - 4)^2 - 2(x - 4) - 8
  \]
  \[
  y' = (x^2 - 8x + 16) - 2(x - 4) - 8
  \]
  \[
  y' = x^2 - 8x + 16 - 2x + 8 - 8
  \]
  \[
  y' = x^2 - 10x + 16
  \]

- **Ke kiri sebanyak 4 satuan:**
  \[
  y' = (x + 4)^2 - 2(x + 4) - 8
  \]
  \[
  y' = (x^2 + 8x + 16) - 2(x + 4) - 8
  \]
  \[
  y' = x^2 + 8x + 16 - 2x - 8 - 8
  \]
  \[
  y' = x^2 + 6x + 8
  \]

Jadi, hasil translasi persamaan \( y = x^2 - 2x - 8 \) sebanyak 4 satuan tergantung arah translasi sebagai berikut:
- **Ke atas:** \( y = x^2 - 2x - 4 \)
- **Ke bawah:** \( y = x^2 - 2x - 12 \)
- **Ke kanan:** \( y = x^2 - 10x + 16 \)
- **Ke kiri:** \( y = x^2 + 6x + 8 \)

Apakah ada rincian lebih lanjut yang Anda butuhkan, atau arah translasi spesifik yang ingin Anda eksplorasi?

**Pertanyaan terkait:**
1. Bagaimana grafik parabola berubah ketika ditranslasikan secara vertikal?
2. Bagaimana mengidentifikasi puncak parabola setelah translasi?
3. Apa hubungan antara koefisien pada persamaan kuadrat dan bentuk grafik parabola?
4. Bagaimana translasi horizontal memengaruhi akar-akar persamaan kuadrat?
5. Bagaimana menentukan titik potong dengan sumbu \( y \) setelah translasi?

**Tip:** Saat mempelajari translasi grafik, selalu perhatikan perubahan pada titik-titik penting seperti puncak, titik potong sumbu, dan arah grafik.

Understand how to translate the quadratic equation y = x^2 - 2x - 8 by 4 units. Learn about vertical and horizontal translations in graphing quadratic equations. Suitable for advanced high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation