1) Fungsi f(x) = 3^x digeser 8 satuan ke kanan, tentukan persamaan fungsi hasil translasi 

2) Fungsi f(x)= -3x +6 di translasikan oleh T [0 -2] Tentukan hasil translasi fungsi tersebut 
3) Garis P: 3x+2y+5= 0 direfleksikan terhadap sumbu y, tentukan hasil refleksinya! 

4) Fungsi f(x) = x²+10 direfleksikan terhadap sumbu x, tentukan hasil refleksinya! 

5) Diketahui f(x)=x^2-11 dirotasikan sebesar 90 derajat terhadap titik pusat (0.0), hasilnya? 

6) Garis g=x-2y+4=0 didilatasikan sejajar sumbu x dengan faktor skala 3 , hasilnya?

7) Fungsi y=x²+x - 6 direfleksikan terhadap sumbu y dilanjutkan dilatasi horizontal dengan skala 2. hasil transformasinya? 

8) diketahui fungsi y= x²+2x-3 dirotasikan sebesar 90° terhadap kitik pusat (0.0) dilanjutkan rotasi sebesar 180°

Mari kita selesaikan satu per satu soal transformasi fungsi dan garis tersebut:

### 1. **Fungsi \( f(x) = 3^x \) digeser 8 satuan ke kanan** 
Ketika fungsi \( f(x) \) digeser ke kanan sebanyak \( a \) satuan, persamaan baru menjadi:
\[
f(x - a)
\]
Jadi, jika digeser 8 satuan ke kanan, maka persamaannya menjadi:
\[
f(x) = 3^{x-8}
\]

### 2. **Fungsi \( f(x) = -3x + 6 \) ditranslasikan oleh \( T [0, -2] \)**
Translasi \( T [0, -2] \) berarti menggeser fungsi 0 satuan secara horizontal dan -2 satuan secara vertikal. Jadi, kita mengurangi 2 dari konstanta fungsi, sehingga hasilnya adalah:
\[
f(x) = -3x + 6 - 2 = -3x + 4
\]

### 3. **Garis \( P: 3x + 2y + 5 = 0 \) direfleksikan terhadap sumbu y**
Refleksi terhadap sumbu y berarti mengubah tanda pada koefisien \( x \). Jadi, persamaan refleksinya menjadi:
\[
-3x + 2y + 5 = 0
\]
Atau bisa ditulis:
\[
3x - 2y - 5 = 0
\]

### 4. **Fungsi \( f(x) = x^2 + 10 \) direfleksikan terhadap sumbu x**
Refleksi terhadap sumbu x berarti mengalikan seluruh fungsi dengan \( -1 \). Jadi, persamaan refleksi adalah:
\[
f(x) = -(x^2 + 10) = -x^2 - 10
\]

### 5. **Fungsi \( f(x) = x^2 - 11 \) dirotasikan sebesar 90 derajat terhadap titik pusat (0,0)**
Rotasi fungsi non-linear sebesar 90 derajat tidak mudah didefinisikan secara aljabar karena rotasi fungsi kuadrat tidak lagi menjadi fungsi dalam bentuk aljabar standar. Secara umum, hasil rotasi 90 derajat terhadap pusat koordinat tidak dapat dinyatakan sebagai fungsi tunggal yang sederhana, dan biasanya melibatkan komponen \( x \) dan \( y \) dalam persamaan parametrik.

### 6. **Garis \( g: x - 2y + 4 = 0 \) didilatasikan sejajar sumbu x dengan faktor skala 3**
Dilatasi sejajar sumbu x dengan faktor skala 3 berarti kita mengalikan koefisien \( x \) dengan faktor skala tersebut. Hasilnya adalah:
\[
3x - 2y + 4 = 0
\]

### 7. **Fungsi \( y = x^2 + x - 6 \) direfleksikan terhadap sumbu y dan dilanjutkan dengan dilatasi horizontal skala 2**
- Refleksi terhadap sumbu y mengubah tanda semua \( x \), sehingga menjadi:
  \[
  y = (-x)^2 + (-x) - 6 = x^2 - x - 6
  \]
- Dilatasi horizontal dengan skala 2 mengubah \( x \) menjadi \( \frac{x}{2} \), sehingga hasilnya adalah:
  \[
  y = \left(\frac{x}{2}\right)^2 - \frac{x}{2} - 6 = \frac{x^2}{4} - \frac{x}{2} - 6
  \]

### 8. **Fungsi \( y = x^2 + 2x - 3 \) dirotasikan sebesar 90° dan dilanjutkan dengan rotasi 180°**
Rotasi fungsi non-linear (kuadrat) tidak dapat dinyatakan sebagai persamaan fungsi sederhana setelah rotasi karena hasil rotasi ini mengubah \( x \) dan \( y \) menjadi fungsi parametrik. Secara umum, rotasi fungsi kuadrat 90° atau 180° mengubah bentuk fungsi menjadi hubungan antara \( x \) dan \( y \), tetapi tidak akan lagi berupa fungsi eksplisit dari satu variabel.

---

Apakah ada bagian yang ingin diperjelas atau ditanyakan lebih lanjut? Berikut adalah 5 pertanyaan lanjutan terkait topik ini:

1. Bagaimana efek dari translasi vertikal pada grafik suatu fungsi?
2. Bagaimana cara menemukan persamaan refleksi terhadap garis selain sumbu x atau y?
3. Apa perbedaan antara dilatasi sejajar sumbu x dan y?
4. Mengapa rotasi fungsi non-linear tidak menghasilkan fungsi sederhana lagi?
5. Bagaimana bentuk umum dari rotasi suatu fungsi linier?

**Tip**: Transformasi pada fungsi atau grafik biasanya melibatkan perubahan pada argumen fungsi (untuk translasi dan refleksi horizontal) atau pada hasil fungsi (untuk translasi vertikal dan refleksi vertikal).

1) Fungsi f(x) = 3^x digeser 8 satuan ke kanan, tentukan persamaan fungsi hasil translasi. 2) Fungsi f(x)= -3x +6 di translasikan oleh T [0 -2] Tentukan hasil translasi fungsi tersebut. 3) Garis P: 3x+2y+5= 0 direfleksikan terhadap sumbu y, tentukan hasil refleksinya! 4) Fungsi f(x) = x²+10 direfleksikan terhadap sumbu x, tentukan hasil refleksinya! 5) Diketahui f(x)=x^2-11 dirotasikan sebesar 90 derajat terhadap titik pusat (0.0), hasilnya? 6) Garis g=x-2y+4=0 didilatasikan sejajar sumbu x dengan faktor skala 3, hasilnya? 7) Fungsi y=x²+x - 6 direfleksikan terhadap sumbu y dilanjutkan dilatasi horizontal dengan skala 2. hasil transformasinya? 8) diketahui fungsi y= x²+2x-3 dirotasikan sebesar 90° terhadap kitik pusat (0.0) dilanjutkan rotasi sebesar 180°.

This page provides solutions to various transformations of functions and lines, including translations, reflections, rotations, and dilations. Learn how to apply these transformations step-by-step with examples like f(x) = 3^x and y = x^2 + 2x - 3. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation