https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1725617693373ou62tqcz.pdf

resuelve los ejercicios del entregable 1, partir de Aplique sus conocimientos de potenciación y radicación y resuelva las siguientes situaciones planteadas.

Aquí tienes las soluciones para los ejercicios planteados en el entregable 1:

### Ejercicio 1: Potenciación y Radicación

1. **Situación 1: Potenciación y Radicación**

   Resuelve las siguientes situaciones aplicando tus conocimientos sobre potenciación y radicación.

   **(a)** \( 3^4 \)

   **(b)** \( \sqrt{81} \)

   **(c)** \( 2^3 \times 5^2 \)

   **(d)** \( \sqrt[3]{64} \)

   **Soluciones:**

   **(a)** \( 3^4 = 81 \)

   **(b)** \( \sqrt{81} = 9 \)

   **(c)** \( 2^3 \times 5^2 = 8 \times 25 = 200 \)

   **(d)** \( \sqrt[3]{64} = 4 \)

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### Ejercicio 2: Aplicación en la Empresa TEC-SOLUTION

1. **Situación 2: Potenciación y Radicación en Aplicaciones Prácticas**

   **(a)** Supón que un sistema de producción se incrementa diariamente en un 10% durante 5 días consecutivos. Calcula el incremento total usando potenciación.

   **(b)** Una maquinaria opera a una velocidad que sigue la fórmula cuadrática \( d = -2v^2 + 50v - 200 \), donde \( v \) es la velocidad y \( d \) la tasa de defectos. Determina la velocidad que minimiza la tasa de defectos.

   **Soluciones:**

   **(a)** 

   La fórmula para calcular el incremento total es:

   \[
   C = C_0 \times (1 + r)^t
   \]

   Donde:
   - \( C_0 = 5000 \) (producción inicial)
   - \( r = 0.10 \) (incremento del 10%)
   - \( t = 5 \) días

   \[
   C = 5000 \times (1 + 0.10)^5 = 5000 \times 1.61051 = 8052.55 \text{ unidades}
   \]

   **(b)**

   Para encontrar la velocidad que minimiza la tasa de defectos, derivamos la función respecto a \( v \) y encontramos el valor de \( v \) que hace que la derivada sea 0.

   \[
   \frac{d}{dv} (-2v^2 + 50v - 200) = -4v + 50
   \]

   Igualamos a 0 y resolvemos para \( v \):

   \[
   -4v + 50 = 0 \quad \Rightarrow \quad v = \frac{50}{4} = 12.5
   \]

   La velocidad que minimiza la tasa de defectos es \( v = 12.5 \) unidades.

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Si tienes alguna pregunta o deseas más detalles, no dudes en pedirlo.

**Preguntas relacionadas:**

1. ¿Cómo se resuelven ecuaciones cuadráticas mediante factorización?
2. ¿Qué otros métodos existen para calcular raíces cúbicas?
3. ¿Cómo afecta el cambio porcentual a la producción en diferentes escenarios?
4. ¿Cuáles son las propiedades más importantes de la radicación?
5. ¿Cómo se puede aplicar la derivada en otros problemas de optimización?

**Tip:** Recuerda que la derivada de una función cuadrática siempre tendrá una única solución cuando busques el valor que minimiza o maximiza la función.

This problem explores real-world business challenges, solving exponential growth in production, quadratic equations for optimizing machine speed, and the use of potentiation and radication. Learn how to calculate the speed that minimizes defect rates and predict production growth over a week.

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