Kita akan menentukan gradien garis singgung pada kurva $y = x^2 - 3x - 10$ di titik $(1, -12)$ dan mencari persamaan garis singgung tersebut.

1. Gradien Garis Singgung

Rumus gradien garis singgung (turunan pertama) adalah:

$m = \lim_{h \to 0} \frac{f(c+h) - f(c)}{h}$

Diketahui $y = f(x) = x^2 - 3x - 10$ dan titik yang diminta adalah $(1, -12)$, jadi $c = 1$.

Langkah-langkah:

1. Cari fungsi $f(x)$: $f(x) = x^2 - 3x - 10$

2. Cari $f(1)$: $f(1) = 1^2 - 3(1) - 10 = 1 - 3 - 10 = -12$ Jadi, $f(1) = -12$, sesuai dengan titik yang diberikan.

3. Hitung turunan fungsi $f(x)$ untuk menentukan gradien: Kita bisa menghitung turunan $f(x)$ untuk mendapatkan gradien $m$ secara langsung: $f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 - 3x - 10) = 2x - 3$

4. Substitusi $x = 1$ untuk mendapatkan gradien garis singgung: $m = 2(1) - 3 = 2 - 3 = -1$ Jadi, gradien garis singgung di titik $(1, -12)$ adalah $-1$.

2. Persamaan Garis Singgung

Persamaan garis singgung dapat ditentukan menggunakan persamaan garis:

$y - y_1 = m(x - x_1)$

Dengan $m = -1$, $(x_1, y_1) = (1, -12)$, maka:

$y - (-12) = -1(x - 1)$

$y + 12 = -x + 1$

$y = -x + 1 - 12$

$y = -x - 11$

Kesimpulan:

• Gradien garis singgung di titik $(1, -12)$ adalah $-1$.
• Persamaan garis singgungnya adalah $y = -x - 11$.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Pertanyaan terkait:

1. Apa langkah-langkah untuk mencari turunan fungsi secara manual?
2. Bagaimana cara menentukan gradien tanpa menggunakan turunan?
3. Bagaimana jika titik $c$ bukan 1? Bagaimana mencari gradiennya?
4. Apa perbedaan antara turunan pertama dan kedua dari sebuah fungsi?
5. Bagaimana cara mencari titik potong garis singgung dengan sumbu koordinat?

Tip: Turunan pertama dari suatu fungsi selalu memberikan gradien (kemiringan) dari garis singgung pada setiap titik di kurva fungsi tersebut.