Gunakan rumus gradien suatu garis singgung kurva yang dirumuskan sebagai : m = lim┬(h→0) (f(c+h)- f(c))/h, Tentukan gradien garis singgung pada kurva y = x² - 3x - 10 pada titik (1, -12) dan tentukan persamaan garis singgung tersebut?

Kita akan menentukan gradien garis singgung pada kurva \( y = x^2 - 3x - 10 \) di titik \( (1, -12) \) dan mencari persamaan garis singgung tersebut. 

### 1. Gradien Garis Singgung
Rumus gradien garis singgung (turunan pertama) adalah:

\[
m = \lim_{h \to 0} \frac{f(c+h) - f(c)}{h}
\]

Diketahui \( y = f(x) = x^2 - 3x - 10 \) dan titik yang diminta adalah \( (1, -12) \), jadi \( c = 1 \).

#### Langkah-langkah:
1. **Cari fungsi \( f(x) \):**
   \[
   f(x) = x^2 - 3x - 10
   \]

2. **Cari \( f(1) \):**
   \[
   f(1) = 1^2 - 3(1) - 10 = 1 - 3 - 10 = -12
   \]
   Jadi, \( f(1) = -12 \), sesuai dengan titik yang diberikan.

3. **Hitung turunan fungsi \( f(x) \) untuk menentukan gradien:**
   Kita bisa menghitung turunan \( f(x) \) untuk mendapatkan gradien \( m \) secara langsung:
   \[
   f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 - 3x - 10) = 2x - 3
   \]

4. **Substitusi \( x = 1 \) untuk mendapatkan gradien garis singgung:**
   \[
   m = 2(1) - 3 = 2 - 3 = -1
   \]
   Jadi, gradien garis singgung di titik \( (1, -12) \) adalah \( -1 \).

### 2. Persamaan Garis Singgung
Persamaan garis singgung dapat ditentukan menggunakan persamaan garis:

\[
y - y_1 = m(x - x_1)
\]

Dengan \( m = -1 \), \( (x_1, y_1) = (1, -12) \), maka:

\[
y - (-12) = -1(x - 1)
\]

\[
y + 12 = -x + 1
\]

\[
y = -x + 1 - 12
\]

\[
y = -x - 11
\]

### Kesimpulan:
- Gradien garis singgung di titik \( (1, -12) \) adalah \( -1 \).
- Persamaan garis singgungnya adalah \( y = -x - 11 \).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

#### Pertanyaan terkait:
1. Apa langkah-langkah untuk mencari turunan fungsi secara manual?
2. Bagaimana cara menentukan gradien tanpa menggunakan turunan?
3. Bagaimana jika titik \( c \) bukan 1? Bagaimana mencari gradiennya?
4. Apa perbedaan antara turunan pertama dan kedua dari sebuah fungsi?
5. Bagaimana cara mencari titik potong garis singgung dengan sumbu koordinat?

**Tip:** Turunan pertama dari suatu fungsi selalu memberikan gradien (kemiringan) dari garis singgung pada setiap titik di kurva fungsi tersebut.

Gunakan rumus gradien suatu garis singgung kurva yang dirumuskan sebagai: m = lim┬(h→0) (f(c+h)- f(c))/h. Tentukan gradien garis singgung pada kurva y = x² - 3x - 10 pada titik (1, -12) dan tentukan persamaan garis singgung tersebut?

Learn how to calculate the gradient of the tangent line to the curve y = x² - 3x - 10 at the point (1, -12) using calculus. Follow a step-by-step explanation of how to differentiate and find the tangent line equation for this problem, suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation