Để viết phương trình tiếp tuyến của đường cong $(C): y^{x^2} - 9x$, biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng $(d): y = 3x + 1$, ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Xác định độ dốc của tiếp tuyến

Đoạn đường thẳng $(d): y = 3x + 1$ có độ dốc là $3$, vì vậy tiếp tuyến của $(C)$ song song với $(d)$ cũng sẽ có độ dốc bằng $3$.

Bước 2: Tìm đạo hàm của $y^{x^2} - 9x$

Để tìm phương trình tiếp tuyến, ta cần đạo hàm của hàm số $y^{x^2} - 9x$, tức là ta cần tìm $\frac{dy}{dx}$.

Hàm số của ta là: $f(x) = y^{x^2} - 9x$

Đạo hàm của hàm này theo $x$ cần áp dụng quy tắc đạo hàm của các hàm số mũ có lũy thừa biến đổi và đạo hàm của đa thức:

$\frac{d}{dx} (y^{x^2}) - \frac{d}{dx} (9x)$

Sau đó, ta thay giá trị độ dốc bằng 3 vào kết quả để giải tiếp.