Soal ini meminta kita mencari nilai $x + y + z$, dengan tiga persamaan linear berikut:

1. $2x + y - 3z = 3$
2. $x - y + 5z = -2$
3. $2x + 2y - z = -1$

Penyelesaian:

Langkah 1: Eliminasi salah satu variabel Kita akan mengeliminasi salah satu variabel, misalnya $x$.

• Dari persamaan (1): $2x + y - 3z = 3$, kita dapatkan $2x = 3 - y + 3z$, sehingga $x = \frac{3 - y + 3z}{2}$.

Langkah 2: Substitusi $x$ ke persamaan lain Substitusi $x = \frac{3 - y + 3z}{2}$ ke persamaan (2) dan (3).

1. Dari persamaan (2):
   $x - y + 5z = -2$ Substitusi $x = \frac{3 - y + 3z}{2}$: $\frac{3 - y + 3z}{2} - y + 5z = -2$ Hilangkan pecahan dengan mengalikan semuanya dengan 2: $3 - y + 3z - 2y + 10z = -4$ Gabungkan suku-suku sejenis: $3 - 3y + 13z = -4$ -3y + 13z = -7 \tag{4}

2. Dari persamaan (3):
   $2x + 2y - z = -1$ Substitusi $x = \frac{3 - y + 3z}{2}$: $2\left(\frac{3 - y + 3z}{2}\right) + 2y - z = -1$ Hilangkan pecahan: $3 - y + 3z + 2y - z = -1$ Gabungkan suku-suku sejenis: $3 + y + 2z = -1$ y + 2z = -4 \tag{5}

Langkah 3: Sistem dua variabel ($y$ dan $z$) Kita selesaikan persamaan (4) dan (5):

1. Persamaan (4): $-3y + 13z = -7$
2. Persamaan (5): $y + 2z = -4$

Dari persamaan (5), kita dapatkan: y = -4 - 2z \tag{6}

Substitusi $y = -4 - 2z$ ke persamaan (4): $-3(-4 - 2z) + 13z = -7$ $12 + 6z + 13z = -7$ $12 + 19z = -7$ $19z = -19$ $z = -1$

Substitusi $z = -1$ ke persamaan (6): $y = -4 - 2(-1)$ $y = -4 + 2$ $y = -2$

Langkah 4: Cari nilai $x$ Substitusi ( y = -2 \