Soal ini meminta untuk menentukan nilai $x + y + z$ dengan tiga persamaan linier yang diberikan:

1. $2x + y - 3z = 3$
2. $x - y + 5z = -2$
3. $2x + 2y - z = -1$

Mari kita selesaikan sistem persamaan ini langkah demi langkah.

Langkah 1: Eliminasi salah satu variabel

Pilih dua persamaan, lalu hilangkan salah satu variabel. Misalnya, kita eliminasi $y$ dari persamaan (1) dan (3).

Dari (1): $y = 3 - 2x + 3z$

Substitusi $y$ ini ke (3): $2x + 2(3 - 2x + 3z) - z = -1$ $2x + 6 - 4x + 6z - z = -1$ $-2x + 5z = -7 \quad \text{(Persamaan 4)}$

Langkah 2: Eliminasi variabel lain

Sekarang kita gunakan persamaan (2) dan (4) untuk mengeliminasi $x$.

Dari (4): $x = \frac{-7 - 5z}{-2} = \frac{7 + 5z}{2}$

Substitusi $x$ ini ke (2): $\left(\frac{7 + 5z}{2}\right) - y + 5z = -2$ Kalikan semuanya dengan 2 untuk menghilangkan pecahan: $7 + 5z - 2y + 10z = -4$ $15z - 2y = -11 \quad \text{(Persamaan 5)}$

Langkah 3: Selesaikan sistem dua variabel

Gunakan (1) untuk mendapatkan hubungan $y$ dan $z$: $y = 3 - 2x + 3z$ Substitusi $x = \frac{7 + 5z}{2}$: $y = 3 - 2\left(\frac{7 + 5z}{2}\right) + 3z$ $y = 3 - (7 + 5z) + 3z$ $y = -4 - 2z$

Substitusi $y = -4 - 2z$ ke (5): $15z - 2(-4 - 2z) = -11$ $15z + 8 + 4z = -11$ $19z = -19$ $z = -1$

Langkah 4: Hitung $x$ dan $y$

Substitusi $z = -1$ ke: $y = -4 - 2(-1) = -4 + 2 = -2$

Substitusi $z = -1$ ke (4): $-2x + 5(-1) = -7$ $-2x - 5 = -7$ $-2x = -2$ $x = 1$

Langkah 5: Hitung $x + y + z$

$x + y + z = 1 + (-2) + (-1) = -2$

Jawaban:

Nilai $x + y + z$ adalah C. -2.

Ada pertanyaan atau butuh penjelasan tambahan? 😊
Berikut adalah pertanyaan terkait untuk dipahami lebih lanjut:

1. Bagaimana cara menentukan strategi eliminasi dalam menyelesaikan sistem persamaan?
2. Apa hubungan antara eliminasi dan substitusi dalam menyelesaikan persamaan?
3. Apa langkah untuk memeriksa apakah hasil akhir benar?
4. Bagaimana metode matriks membantu menyelesaikan persamaan seperti ini?
5. Bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan linier yang tidak konsisten?

Tip: Selalu periksa kembali hasil akhir dengan mensubstitusi nilai variabel ke semua persamaan untuk memastikan solusi benar.