Za izračunavanje zbroja svih prirodnih brojeva manjih od 1000, možemo upotrijebiti formulu za zbroj aritmetičkog niza.

Prirodni brojevi manji od 1000 čine niz:

$1, 2, 3, \ldots, 999$

Ovdje je prvi član $a_1 = 1$, a posljednji član $a_n = 999$, dok je broj članova $n = 999$.

Formula za zbroj aritmetičkog niza je:

$S_n = \frac{n \cdot (a_1 + a_n)}{2}$

Zamijenimo poznate vrijednosti:

$S_{999} = \frac{999 \cdot (1 + 999)}{2}$

$S_{999} = \frac{999 \cdot 1000}{2}$

$S_{999} = \frac{999000}{2}$

$S_{999} = 499500$

Dakle, zbroj svih prirodnih brojeva manjih od 1000 je 499500.

Želite li dodatna objašnjenja ili imate pitanja?

Dodatna pitanja za razmatranje:

1. Kako bismo izračunali zbroj svih parnih brojeva manjih od 1000?
2. Koliki je zbroj svih prirodnih brojeva manjih od 500?
3. Koji je zbroj svih neparnih brojeva manjih od 1000?
4. Kako bismo izračunali zbroj brojeva u intervalu od 200 do 500?
5. Što se događa s formulom kad je zadani niz beskonačan?

Savjet:

Kad radite s velikim nizovima, upotreba formula za aritmetički ili geometrijski niz može uvelike olakšati i ubrzati računanje.