তিন অংকের যতগুলো সংখ্যা বানানো সম্ভব তাদের যোগফল কত? 

তিন অংকের সংখ্যা বলতে ১০০ থেকে ৯৯৯ পর্যন্ত সবগুলো পূর্ণসংখ্যা বোঝায়। আমাদের লক্ষ্য হলো এই সমস্ত সংখ্যাগুলোর **যোগফল** বের করা। 

প্রথমে বিশ্লেষণ করা যাক:  
- তিন অংকের সংখ্যাগুলি শুরু হয় **১০০** দিয়ে এবং শেষ হয় **৯৯৯**-এ।
- এই সমস্ত সংখ্যা একটি **বিসর্গ** গঠন করে যেখানে প্রতিটি সংখ্যা ১ করে বৃদ্ধি পায়।

এখন, সমস্যাটিকে ধাপে ধাপে সমাধান করি।  

---

### ধাপ ১: কতগুলো সংখ্যা আছে?
তিন অংকের সংখ্যা হলো \(100\) থেকে \(999\)।  
তাহলে, মোট সংখ্যা:
\[
999 - 100 + 1 = 900
\]
মোট তিন অংকের সংখ্যা \(900\)।

---

### ধাপ ২: সংখ্যাগুলোর যোগফল বের করা
এখন, আমরা \(100\) থেকে \(999\) পর্যন্ত সব সংখ্যার যোগফল বের করব।  
এর জন্য একটি **ধারা** প্রয়োগ করতে পারি।

- এই ধারা হলো একটি সমানু ক্রম (Arithmetic Progression, \(AP\)) যেখানে:
  - প্রথম সংখ্যা \(a = 100\)।
  - শেষ সংখ্যা \(l = 999\)।
  - সংখ্যা মোট \(n = 900\)।

**যোগফল বের করার সূত্র**:
\[
S_n = \frac{n}{2} \times (a + l)
\]

এখানে \(n = 900\), \(a = 100\), \(l = 999\)।  
তাহলে:
\[
S_{900} = \frac{900}{2} \times (100 + 999)
\]
\[
S_{900} = 450 \times 1099 = 494550
\]

---

### চূড়ান্ত উত্তর
তিন অংকের সমস্ত সংখ্যার যোগফল হলো:
\[
\boxed{494550}
\]

---

### আপনার জন্য প্রশ্ন:
1. ধারা (Arithmetic Progression) কী এবং এটি কিভাবে কাজ করে?
2. \(n\)-টি সংখ্যার যোগফল বের করার আর কোনো সহজ পদ্ধতি আছে কি?
3. তিন অংকের সংখ্যাগুলোর গড় (average) কত হবে?
4. যদি শুধু বিজোড় তিন অংকের সংখ্যাগুলোর যোগফল চাওয়া হয়, তবে কীভাবে সমাধান করব?
5. \(900\)-টি সংখ্যার মধ্যে কতোটি সংখ্যা ৫-এর গুণিতক?

**একটি টিপ:** যেকোনো ধারাবাহিক সংখ্যার যোগফল দ্রুত বের করার জন্য সমানু ক্রমের সূত্র খুব কার্যকরী।

তিন অংকের যতগুলো সংখ্যা বানানো সম্ভব তাদের যোগফল কত?

Learn how to find the sum of all three-digit numbers from 100 to 999 using the arithmetic progression formula. This step-by-step guide explains key mathematical concepts, including arithmetic sequences and summation techniques, suitable for students in Grades 6-8.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation