1. Tentukanlah jumlah n suku pertama dari deret berikut!

a. 16 + 12 + 9 +...

b. 6 + 5 + 4 +...

C. 6/5 + 4/5 + 8/15 +...

d. 1/8 + 1/4 + 1/2 +...

Mari kita selesaikan setiap soal satu per satu dengan menggunakan rumus yang tepat untuk masing-masing jenis deret (aritmetika dan geometri).

### Soal a: 16 + 12 + 9 + ...
Ini adalah **deret aritmetika** karena selisih antara setiap dua suku berturut-turut adalah tetap.

**Langkah-langkah:**
- Suku pertama \( a = 16 \)
- Selisih antar suku \( b = 12 - 16 = -4 \)
- Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah:
\[
S_n = \frac{n}{2} \times (2a + (n-1) \times b)
\]
Masukkan nilai \( a \) dan \( b \) untuk menghitung jumlah \( n \) suku pertama.

### Soal b: 6 + 5 + 4 + ...
Ini juga adalah **deret aritmetika**, karena selisih antara suku berturut-turut tetap.

**Langkah-langkah:**
- Suku pertama \( a = 6 \)
- Selisih antar suku \( b = 5 - 6 = -1 \)
- Gunakan rumus jumlah \( S_n \) seperti di soal a:
\[
S_n = \frac{n}{2} \times (2a + (n-1) \times b)
\]

### Soal c: \( \frac{6}{5} + \frac{4}{5} + \frac{8}{15} + \dots \)
Ini adalah **deret aritmetika** juga, karena setiap suku memiliki selisih konstan jika disederhanakan.

**Langkah-langkah:**
- Suku pertama \( a = \frac{6}{5} \)
- Selisih antar suku \( b = \frac{4}{5} - \frac{6}{5} = -\frac{2}{5} \)
- Gunakan rumus jumlah \( S_n \) seperti di atas.

### Soal d: \( \frac{1}{8} + \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + \dots \)
Ini adalah **deret geometri** karena setiap suku berikutnya adalah hasil kali dari suku sebelumnya dengan suatu rasio tetap.

**Langkah-langkah:**
- Suku pertama \( a = \frac{1}{8} \)
- Rasio \( r = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{8}} = 2 \)
- Rumus jumlah \( n \) suku pertama deret geometri adalah:
\[
S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}
\]
dengan \( |r| < 1 \), untuk deret yang menyusut.

---

Jika Anda memiliki jumlah suku tertentu untuk setiap deret, kita bisa substitusi nilainya ke dalam rumus-rumus di atas.

Ingin melanjutkan dengan menghitung jumlah n suku tertentu untuk masing-masing deret? Atau ada pertanyaan lebih lanjut?

### Pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menemukan jumlah n suku pertama dari deret aritmetika?
2. Apakah perbedaan antara deret aritmetika dan geometri?
3. Apa yang terjadi jika rasio dalam deret geometri lebih besar dari 1?
4. Bagaimana jika sebuah deret memiliki rasio negatif? Apakah masih bisa dihitung?
5. Bagaimana cara memeriksa apakah suatu deret adalah aritmetika atau geometri?

**Tip**: Dalam deret aritmetika, selisih antara dua suku berturut-turut adalah tetap, sementara dalam deret geometri, setiap suku adalah hasil kali dari suku sebelumnya dengan rasio tetap.

Tentukanlah jumlah n suku pertama dari deret berikut!

a. 16 + 12 + 9 +...
b. 6 + 5 + 4 +...
c. 6/5 + 4/5 + 8/15 +...
d. 1/8 + 1/4 + 1/2 +...

Learn how to find the sum of n terms in both arithmetic and geometric sequences with detailed step-by-step solutions. This tutorial covers arithmetic sequences like 16 + 12 + 9 and geometric sequences like 1/8 + 1/4 + 1/2, providing formulas and examples. Suitable for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation