Mari kita selesaikan kedua soal ini satu per satu.

Soal 1

Barisan bilangan yang diberikan adalah: $25, 5, 1, \dots$

Ini adalah barisan aritmetika dengan suku pertama $a = 25$ dan beda $b$, yang bisa kita hitung dari perbedaan antara dua suku berturut-turut:

$b = 5 - 25 = -20$

Untuk mencari suku ke-17 ($a_{17}$), kita gunakan rumus suku ke-$n$ dalam barisan aritmetika: $a_n = a + (n - 1) \times b$

Substitusikan $a = 25$, $b = -20$, dan $n = 17$: $a_{17} = 25 + (17 - 1) \times (-20)$ $a_{17} = 25 + 16 \times (-20)$ $a_{17} = 25 - 320$ $a_{17} = -295$

Jadi, suku ke-17 adalah -295.

Soal 2

Barisan bilangan yang diberikan adalah: $3, 12, 48, \dots$

Ini adalah barisan geometri dengan suku pertama $a = 3$ dan rasio $r$, yang kita dapatkan dari perbandingan antara dua suku berturut-turut: $r = \frac{12}{3} = 4$

Untuk mencari jumlah 20 suku pertama ($S_{20}$) dalam barisan geometri, kita gunakan rumus: $S_n = a \times \frac{r^n - 1}{r - 1}$

Substitusikan $a = 3$, $r = 4$, dan $n = 20$: $S_{20} = 3 \times \frac{4^{20} - 1}{4 - 1}$ $S_{20} = 3 \times \frac{4^{20} - 1}{3}$ $S_{20} = 4^{20} - 1$

Hitung nilai $4^{20}$: $4^{20} = 1099511627776$ [ S