1. Carilah suku ke 17 untuk barisan bilangan 25, 5, 1,... !
2. Tentukan jumlah 20 suku pertama dari 3 + 12 + 48 + ... !

Mari kita selesaikan kedua soal ini satu per satu.

### Soal 1
Barisan bilangan yang diberikan adalah: \( 25, 5, 1, \dots \)

Ini adalah barisan aritmetika dengan suku pertama \( a = 25 \) dan beda \( b \), yang bisa kita hitung dari perbedaan antara dua suku berturut-turut:

\[
b = 5 - 25 = -20
\]

Untuk mencari suku ke-17 (\( a_{17} \)), kita gunakan rumus suku ke-\( n \) dalam barisan aritmetika:
\[
a_n = a + (n - 1) \times b
\]

Substitusikan \( a = 25 \), \( b = -20 \), dan \( n = 17 \):
\[
a_{17} = 25 + (17 - 1) \times (-20)
\]
\[
a_{17} = 25 + 16 \times (-20)
\]
\[
a_{17} = 25 - 320
\]
\[
a_{17} = -295
\]

Jadi, suku ke-17 adalah **-295**.

### Soal 2
Barisan bilangan yang diberikan adalah: \( 3, 12, 48, \dots \)

Ini adalah barisan geometri dengan suku pertama \( a = 3 \) dan rasio \( r \), yang kita dapatkan dari perbandingan antara dua suku berturut-turut:
\[
r = \frac{12}{3} = 4
\]

Untuk mencari jumlah 20 suku pertama (\( S_{20} \)) dalam barisan geometri, kita gunakan rumus:
\[
S_n = a \times \frac{r^n - 1}{r - 1}
\]

Substitusikan \( a = 3 \), \( r = 4 \), dan \( n = 20 \):
\[
S_{20} = 3 \times \frac{4^{20} - 1}{4 - 1}
\]
\[
S_{20} = 3 \times \frac{4^{20} - 1}{3}
\]
\[
S_{20} = 4^{20} - 1
\]

Hitung nilai \( 4^{20} \):
\[
4^{20} = 1099511627776
\]
\[
S

Step-by-step solution for finding the 17th term in an arithmetic sequence (25, 5, 1,...) and the sum of the first 20 terms in a geometric sequence (3, 12, 48,...). Covers concepts of sequence patterns and summation formulas, ideal for Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation