1. Tentukanlah jumlah n suku pertama dari deret berikut!

a. 16 + 12 + 9 +...

b. 6 + 5 + 4 +...

C. 6/5 + 4/5 + 8/15 +...

d. 1/8 + 1/4 + 1/2 +...

Mari kita tentukan jumlah **n** suku pertama dari masing-masing deret tersebut. Kita akan memeriksa apakah deret tersebut merupakan deret aritmetika atau deret geometri, kemudian menggunakan rumus yang sesuai untuk menghitung jumlah suku pertama.

### a. Deret: 16 + 12 + 9 + ...
Ini adalah **deret aritmetika** karena selisih antar suku konstan. Selisihnya adalah:
\[ Suku\ Kedua - Suku\ Pertama = 12 - 16 = -4 \]

Jadi, \( U_n \) dapat ditulis dalam bentuk:
\[ U_n = a + (n-1)d \]
dengan \( a = 16 \) (suku pertama), \( d = -4 \) (beda antar suku).

**Rumus jumlah n suku pertama (Sn) untuk deret aritmetika**:
\[
S_n = \frac{n}{2} \times (2a + (n-1)d)
\]
Substitusikan nilai \( a = 16 \) dan \( d = -4 \):
\[
S_n = \frac{n}{2} \times (2(16) + (n-1)(-4)) = \frac{n}{2} \times (32 - 4n + 4)
\]
\[
S_n = \frac{n}{2} \times (36 - 4n)
\]
Ini adalah formula untuk jumlah **n** suku pertama dari deret tersebut.

### b. Deret: 6 + 5 + 4 + ...
Ini juga merupakan **deret aritmetika** dengan beda konstan \( d = 5 - 6 = -1 \).

Dengan \( a = 6 \) (suku pertama), dan \( d = -1 \), kita gunakan rumus yang sama:
\[
S_n = \frac{n}{2} \times (2a + (n-1)d)
\]
Substitusikan nilai:
\[
S_n = \frac{n}{2} \times (2(6) + (n-1)(-1)) = \frac{n}{2} \times (12 - n + 1)
\]
\[
S_n = \frac{n}{2} \times (13 - n)
\]
Ini adalah rumus jumlah **n** suku pertama dari deret tersebut.

### c. Deret: \(\frac{6}{5} + \frac{4}{5} + \frac{8}{15} + ...\)
Ini bukan deret aritmetika karena perbedaan antar sukunya tidak konstan. Kita periksa apakah ini bisa menjadi deret geometri atau bentuk lain.

Untuk deret geometri, kita harus memiliki rasio \( r \), tetapi dalam hal ini, tidak ada rasio konstan yang bisa ditemukan antara suku-suku tersebut, jadi ini bukan deret geometri.

Untuk menemukan pola atau rumus umum, kita perlu lebih banyak informasi, atau perlu memeriksa lebih banyak suku untuk memahami pola deret ini. Dengan hanya tiga suku, sulit untuk mendapatkan jumlah n suku pertama. Silakan periksa apakah ada suku tambahan.

### d. Deret: \(\frac{1}{8} + \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + ...\)
Ini adalah **deret geometri** dengan rasio konstan \( r = 2 \), karena:
\[
\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{8}} = 2 \quad \text{dan} \quad \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}} = 2
\]

**Rumus jumlah n suku pertama (Sn) untuk deret geometri**:
\[
S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r} \quad \text{jika} \quad |r| > 1
\]
Dengan \( a = \frac{1}{8} \) dan \( r = 2 \):
\[
S_n = \frac{\frac{1}{8}(1 - 2^n)}{1 - 2} = \frac{\frac{1}{8}(1 - 2^n)}{-1} = -\frac{1}{8} \times (1 - 2^n)
\]
\[
S_n = \frac{2^n - 1}{8}
\]
Ini adalah rumus jumlah **n** suku pertama dari deret tersebut.

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut tentang salah satu bagian di atas, atau ada pertanyaan lain? Berikut 5 soal terkait:

1. Bagaimana cara menentukan suku ke-n dari deret aritmetika?
2. Bagaimana menentukan deret geometri dengan rasio yang tidak bulat?
3. Berapa jumlah 10 suku pertama dari deret 16 + 12 + 9 + ...?
4. Bagaimana cara memecahkan deret jika suku-sukunya berbentuk pecahan?
5. Bagaimana menentukan rasio deret geometri dari suku-suku yang tidak konstan?

**Tip:** Selalu periksa apakah perbedaan atau rasio antar suku konstan untuk mengetahui apakah deret tersebut aritmetika atau geometri.

Tentukanlah jumlah n suku pertama dari deret berikut!

a. 16 + 12 + 9 +...

b. 6 + 5 + 4 +...

c. 6/5 + 4/5 + 8/15 +...

d. 1/8 + 1/4 + 1/2 +...

Learn how to find the sum of the first n terms for arithmetic and geometric sequences such as 16 + 12 + 9 +..., 6 + 5 + 4 +..., and others. This problem covers essential algebraic concepts and formulas, suitable for students in Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation