U aritmetičkom nizu, svaka vrednost može se izraziti kao funkcija prvog člana ($a_1$) i razlike niza ($d$). Koristimo opštu formulu za $n$-ti član aritmetičkog niza:

$a_n = a_1 + (n-1)d$

Dat nam je $a_5 = 0$ i $a_{15} = 4$. Odatle krećemo:

1. Izraz za $a_5$: $a_5 = a_1 + 4d = 0 \quad \text{(1)}$

2. Izraz za $a_{15}$: $a_{15} = a_1 + 14d = 4 \quad \text{(2)}$

Korak 1: Rešavanje sistema jednačina

Od (1): $a_1 = -4d$

Ubacujemo $a_1 = -4d$ u (2): $-4d + 14d = 4$ $10d = 4 \implies d = 0.4$

Zatim: $a_1 = -4 \cdot 0.4 = -1.6$

Korak 2: Formula za sumu prvih $n$ članova

Zbir prvih $n$ članova aritmetičkog niza dat je formulom: $S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)$

Ovde je $n = 15$, $a_1 = -1.6$, a $a_{15} = 4$. Računamo zbir:

$S_{15} = \frac{15}{2} \cdot (-1.6 + 4)$ $S_{15} = \frac{15}{2} \cdot 2.4 = 15 \cdot 1.2 = 18$

Rešenje:

Zbir prvih 15 članova aritmetičkog niza je: $\boxed{18}$

Želite li detaljnije objašnjenje ili imate još pitanja?

Pitanja za proširenje:

1. Kako se definiše aritmetički niz i njegova razlika?
2. Koja je formula za opšti $n$-ti član aritmetičkog niza?
3. Kako se računa zbir $n$ članova u aritmetičkom nizu?
4. Može li zbir članova niza biti negativan? Pod kojim uslovima?
5. Kako rešiti zadatke slične ovom ako imamo druge uslove?

Savjet: Uvek prvo identifikujte ključne članove niza (prvi član i razliku) kako biste postavili tačne početne formule.