Dari suatu barisan aritmetika diketahui suku ke-4 dan ke-9 berturut adalah 110 dan 150. Tentukan jumlah 15 suku pertamanya

Untuk menyelesaikan soal ini, kita harus menentukan terlebih dahulu suku pertama \(a\) dan beda \(d\) dari barisan aritmetika. 

Diketahui:

- Suku ke-4 (\(U_4\)) adalah 110.
- Suku ke-9 (\(U_9\)) adalah 150.

Dalam barisan aritmetika, suku ke-n (\(U_n\)) dapat ditentukan dengan rumus:

\[
U_n = a + (n-1)d
\]

Maka untuk suku ke-4 dan ke-9:

\[
U_4 = a + 3d = 110
\]

\[
U_9 = a + 8d = 150
\]

Sekarang, kita akan menyelesaikan sistem persamaan ini untuk \(a\) dan \(d\).

### Langkah 1: Mengurangi kedua persamaan untuk menemukan \(d\)

\[
U_9 - U_4 = (a + 8d) - (a + 3d) = 150 - 110
\]

\[
5d = 40 \implies d = 8
\]

### Langkah 2: Menggunakan nilai \(d\) untuk menemukan \(a\)

Substitusi \(d = 8\) ke dalam persamaan \(U_4 = a + 3d = 110\):

\[
a + 3 \times 8 = 110
\]

\[
a + 24 = 110 \implies a = 110 - 24 = 86
\]

### Langkah 3: Menentukan jumlah 15 suku pertama

Jumlah \(n\) suku pertama dari barisan aritmetika dapat dihitung dengan rumus:

\[
S_n = \frac{n}{2} (2a + (n-1)d)
\]

Untuk \(n = 15\):

\[
S_{15} = \frac{15}{2} (2a + 14d)
\]

Substitusi \(a = 86\) dan \(d = 8\):

\[
S_{15} = \frac{15}{2} (2 \times 86 + 14 \times 8)
\]

\[
S_{15} = \frac{15}{2} (172 + 112)
\]

\[
S_{15} = \frac{15}{2} \times 284
\]

\[
S_{15} = 15 \times 142
\]

\[
S_{15} = 2130
\]

Jadi, jumlah 15 suku pertama dari barisan aritmetika tersebut adalah **2130**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

### Pertanyaan Terkait
1. Bagaimana cara menentukan suku ke-20 dari barisan aritmetika ini?
2. Jika suku ke-12 dari barisan aritmetika ini adalah 174, apakah perhitungan kita sebelumnya benar?
3. Bagaimana cara menentukan jumlah dari 30 suku pertama dari barisan aritmetika ini?
4. Jika kita mengubah suku pertama menjadi 100 tetapi mempertahankan beda yang sama, berapa jumlah 10 suku pertama?
5. Bagaimana menentukan apakah suatu barisan adalah aritmetika atau bukan?

**Tip:** Untuk barisan aritmetika, beda antara suku-suku yang berurutan selalu sama.

Learn how to calculate the sum of the first 15 terms of an arithmetic sequence. This problem involves finding the initial term and the common difference using given terms, followed by applying the formula for the sum of an arithmetic sequence. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation