Aritmetički niz je definiran općim članom:

$a_n = a + (n-1) \cdot d$

Korak 1: Određivanje diferencije $d$

Poznato je:

• $a = 0$ (prvi član)
• $a_{11} = 4$ (jedanaesti član)

Koristimo formulu za opći član: $a_{11} = a + (11 - 1) \cdot d$ $4 = 0 + 10 \cdot d$ $d = \frac{4}{10} = 0.4$

Korak 2: Formula za zbroj prvih $n$ članova aritmetičkog niza

Zbroj prvih $n$ članova aritmetičkog niza daje se formulom: $S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a + (n-1) \cdot d)$

Za $n = 15$, $a = 0$ i $d = 0.4$, zbroj izračunavamo kao: $S_{15} = \frac{15}{2} \cdot (2 \cdot 0 + (15-1) \cdot 0.4)$ $S_{15} = \frac{15}{2} \cdot (0 + 14 \cdot 0.4)$ $S_{15} = \frac{15}{2} \cdot 5.6$ $S_{15} = \frac{15 \cdot 5.6}{2} = \frac{84}{2} = 42$

Rezultat:

Zbroj prvih petnaest članova niza je: $\boxed{42}$

---

Želite li detaljnije objašnjenje pojedinog koraka?

1. Kako se izračunava diferencija $d$ u aritmetičkom nizu?
2. Kako koristiti formulu za zbroj $S_n$?
3. Zašto se koristi srednja vrijednost pri računanju zbroja?
4. Kako izračunati opći član aritmetičkog niza?
5. Kako se zbroj niza mijenja s povećanjem $n$?

Savjet: Uvijek provjerite vrijednosti $a$ i $d$ kako biste ispravno definirali niz.