Suku ke 2 dari barisan aritmatika adalah -2 dan suku ke 7 adalah 8. Tentukan jumlah n suku pertama

Diketahui bahwa suku ke-2 dari barisan aritmatika (U₂) adalah -2 dan suku ke-7 (U₇) adalah 8. Kita akan mencari jumlah \( n \) suku pertama dari barisan aritmatika ini.

### 1. Menentukan beda (b)
Rumus untuk suku ke-\(n\) dalam barisan aritmatika adalah:
\[
U_n = U_1 + (n - 1) \cdot b
\]
- Untuk \( U_2 = -2 \), kita punya:
  \[
  -2 = U_1 + (2 - 1) \cdot b \quad \text{atau} \quad -2 = U_1 + b \tag{1}
  \]
- Untuk \( U_7 = 8 \), kita punya:
  \[
  8 = U_1 + (7 - 1) \cdot b \quad \text{atau} \quad 8 = U_1 + 6b \tag{2}
  \]

### 2. Menyelesaikan sistem persamaan
Dari persamaan (1) dan (2), kita bisa mengurangi kedua persamaan untuk menghilangkan \( U_1 \):

\[
( U_1 + 6b ) - ( U_1 + b ) = 8 - (-2)
\]
\[
6b - b = 8 + 2
\]
\[
5b = 10
\]
\[
b = 2
\]

### 3. Menentukan \( U_1 \)
Substitusi nilai \( b = 2 \) ke dalam persamaan (1):
\[
-2 = U_1 + 2
\]
\[
U_1 = -4
\]

### 4. Menentukan jumlah \( n \) suku pertama
Jumlah \( n \) suku pertama (\( S_n \)) dari barisan aritmatika diberikan oleh rumus:
\[
S_n = \frac{n}{2} \left( 2U_1 + (n - 1) \cdot b \right)
\]

Substitusi \( U_1 = -4 \) dan \( b = 2 \) ke dalam rumus tersebut:
\[
S_n = \frac{n}{2} \left( 2(-4) + (n - 1) \cdot 2 \right)
\]
\[
S_n = \frac{n}{2} \left( -8 + 2(n - 1) \right)
\]
\[
S_n = \frac{n}{2} \left( -8 + 2n - 2 \right)
\]
\[
S_n = \frac{n}{2} \left( 2n - 10 \right)
\]
\[
S_n = n(n - 5)
\]

Jadi, jumlah \( n \) suku pertama adalah:
\[
S_n = n(n - 5)
\]

Apakah ada yang perlu dijelaskan lebih lanjut atau adakah pertanyaan lain?

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menentukan suku ke-10 dari barisan ini?
2. Berapa jumlah 7 suku pertama dari barisan ini?
3. Bagaimana cara menemukan suku ke-n dalam barisan geometri?
4. Apa perbedaan antara barisan aritmatika dan barisan geometri?
5. Bagaimana menentukan rasio dalam barisan geometri?

**Tip:** Dalam barisan aritmatika, jika dua suku diketahui, beda dapat ditemukan dengan mengurangkan kedua suku tersebut lalu membagi dengan selisih indeks sukunya.

Suku ke 2 dari barisan aritmatika adalah -2 dan suku ke 7 adalah 8. Tentukan jumlah n suku pertama.

Learn how to determine the sum of the first n terms of an arithmetic sequence where the second term is -2 and the seventh term is 8. This solution covers key concepts in arithmetic sequences, linear equations, and summation formulas. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation