Diketahui bahwa suku ke-2 dari barisan aritmatika (U₂) adalah -2 dan suku ke-7 (U₇) adalah 8. Kita akan mencari jumlah $n$ suku pertama dari barisan aritmatika ini.

1. Menentukan beda (b)

Rumus untuk suku ke-$n$ dalam barisan aritmatika adalah: $U_n = U_1 + (n - 1) \cdot b$

• Untuk $U_2 = -2$, kita punya: -2 = U_1 + (2 - 1) \cdot b \quad \text{atau} \quad -2 = U_1 + b \tag{1}
• Untuk $U_7 = 8$, kita punya: 8 = U_1 + (7 - 1) \cdot b \quad \text{atau} \quad 8 = U_1 + 6b \tag{2}

2. Menyelesaikan sistem persamaan

Dari persamaan (1) dan (2), kita bisa mengurangi kedua persamaan untuk menghilangkan $U_1$:

$( U_1 + 6b ) - ( U_1 + b ) = 8 - (-2)$ $6b - b = 8 + 2$ $5b = 10$ $b = 2$

3. Menentukan $U_1$

Substitusi nilai $b = 2$ ke dalam persamaan (1): $-2 = U_1 + 2$ $U_1 = -4$

4. Menentukan jumlah $n$ suku pertama

Jumlah $n$ suku pertama ($S_n$) dari barisan aritmatika diberikan oleh rumus: $S_n = \frac{n}{2} \left( 2U_1 + (n - 1) \cdot b \right)$

Substitusi $U_1 = -4$ dan $b = 2$ ke dalam rumus tersebut: $S_n = \frac{n}{2} \left( 2(-4) + (n - 1) \cdot 2 \right)$ $S_n = \frac{n}{2} \left( -8 + 2(n - 1) \right)$ $S_n = \frac{n}{2} \left( -8 + 2n - 2 \right)$ $S_n = \frac{n}{2} \left( 2n - 10 \right)$ $S_n = n(n - 5)$

Jadi, jumlah $n$ suku pertama adalah: $S_n = n(n - 5)$

Apakah ada yang perlu dijelaskan lebih lanjut atau adakah pertanyaan lain?

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menentukan suku ke-10 dari barisan ini?
2. Berapa jumlah 7 suku pertama dari barisan ini?
3. Bagaimana cara menemukan suku ke-n dalam barisan geometri?
4. Apa perbedaan antara barisan aritmatika dan barisan geometri?
5. Bagaimana menentukan rasio dalam barisan geometri?

Tip: Dalam barisan aritmatika, jika dua suku diketahui, beda dapat ditemukan dengan mengurangkan kedua suku tersebut lalu membagi dengan selisih indeks sukunya.